集合之间的关系教材分析3篇

集合之间的关系教材分析3篇集合之间的关系教材分析　必修一《第一章　集合与函数概念》　1..1..2集合间的基本关系　三维目标:1、知识与技能（1）理解集合之间包含和相等的含义、空集的含下面是小编为大家整理的集合之间的关系教材分析3篇,供大家参考。

篇一：集合之间的关系教材分析

一《第一章

　集合与函数概念》

　1. .1. .2 集合间的基本关系

　 三维目标: 1、知识与技能 （1）理解集合之间包含和相等的含义、空集的含义； （2）能识别给定集合的子集、真子集； （3）能使用 Venn 图和数轴表达集合之间的包含关系。

　2、过程与方法 （1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素 与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系； （2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言。

　3、情感、态度、价值观 （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题 中的意义。

　（2）探索利用直观图示（Venn 图）和数轴理解抽象概念，体会数形结合的思想。

　教学重点与难点: 重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集； （2）如何确定集合之间的关系。

　难点：集合关系与其特征性质之间的关系及运用。

　教学过程: （一）、复习引入 昨天我们学习了集合的含义与表示,请结合以下几点回顾一下：

　1.集合、元素

　 2.集合的分类：

　 3.集合元素的特性：

　４.集合的表示方法：

　 ５.常用数集：

　问题 1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？ （二）、概念的形成 问题 1 的探究：

　具体实例 1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}，

　B＝{1，2，3，4，5} （2）A={新华中学高一（2）班全体女生}，

　B＝{新华中学高一（2）班全体学生} *, , , , N N Z Q R

　（3）C={x|x 是两条边相等的三角形}，D={x|x 是等腰三角形} 具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？ 1 1 、子集的定义：

　文字语言：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集。

　符号语言：

　B A  或 A B  。

　图形语言：

　这种图称为 Venn 图.

　 （三）、概念的深化 问题 1 的再探究：

　实例 1：（1）A＝{1，2，3}，

　B＝{1，2，3，4，5}

　（3）A={x|x 是两条边相等的三角形}， B={x|x 是等腰三角形} 这两例中两个集合间关系有何不同之处？ 对于（1）由数轴很容易得到A B ，但 B 中的所有元素并不都在 A 中，也就是说至少有一个元素只属于 B 而不属于 A， 对于（3）通过对 B 有求解，也不难发现，A B ，但 B 中的所有元素也都在 A 中，也就是说A B  ， 或者可以说 A 和 B 中的元素完全相同。

　2 2 、相等关系：如果集合 AB ，且 A B  ，则 A=B。

　3 3 、真子集的定义：如果集合 AB ，但存在元素 x ∈ B ，且 x  A ，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A

　B . 练习:（校本课时训练-基础巩固）

　1．已知集合 A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x 是等腰 直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则 (

　) A．A⊆B

　 B．C⊆B

　 C．D⊆C

　 D．A⊆D 2．如果集合 A＝{x|x≤ 3}，a＝ 2，那么 (

　)

　A．a ∉ A

　 B．{a}  A

　C．{a}∈A

　D．a⊆A 问题 2:写出集合{ a、b、c }的所有子集。

　变式 1：说出集合{ a、b、c }的子集、真子集的个数； B A 

　

　变式 2：说出集合{ a、b、c、d }的子集、真子集的个数。

　变式 3：已知集合 A＝{a,b}，B＝{a,b,c,d,e}，则满足条件 A C B   的 集合 C的个数为（

　）

　A．7

　 B．8

　 C．15

　D．16 4 4 、空集的定义：

　我们把不含任何元素的集合称为空集，记作  。

　规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

　练习：（校本课时训练-基础巩固）

　3、下列四个集合中，是空集的是 (

　) A．{0}

　 B．{x|x＞8，且 x＜5}

　 C．{x∈N|x 2 －1＝0}

　 D．{x|x＞4} 4、下列四个命题,其中正确的命题是(

　) A.空集没有子集

　 B.空集是任何集合的一个真子集 C.空集的元素个数为 0

　 D.任何集合至少有二个不同子集

　5、六 个关系式: ①{a,b}  {a,b}

　②{a,b}={b,a}

　③{0}  

　 ④0  {0}

　⑤   {0}

　⑥  ={0}, 其中正确的个数为(

　)

　A.6 个

　B.5 个

　C.4 个

　D.小于 4 个 （四）、运用拓展：

　5 5 、子集的性质：

　一般结论：

　① AA .②若 AB ， BC ，则 AC .③ A

　= B  AB ，且 BA . 问题 3：子集的性质的运用 （校本课时训练-基础巩固）

　6、已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数 x＝________，y＝________. 7、已知集合 A＝{1,2，m 3 }，B＝{1，m}，B⊆A，则 m＝________. 8、( 几何画板辅助教学, 另附微课) 设 A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若 A  B，则 a的取值范围是 (

　) A．{a|a≥3}

　B．{a|a≤－1}

　 C．{a|a>3}

　D．{a|a<－1}

　变式一：设 A＝{x|－1<x≤3}，C＝{x|x<a}，若 A  C，则 a的取值范围是 (

　) A．{a|a≥3}

　B．{a|a≤－1}

　 C．{a|a>3}

　D．{a|a<－1}

　变式二：设 A＝{x|－1<x≤3}，   | 4 B x m x m     ，且 B A  ，则实数 m的 取值范围是＿＿＿.

　 （五）、课堂小结：

　（1）知识点：①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

　②子集的相关性质。

　（2）方法：数形结合（如数轴、Venn 图）解决有关集合问题。

　（六）、课后作业：

　福州四十中校本课时训练(4) 能力提升

　必做题

　1--- 8(2)

　 选做题 8(3)

篇二：集合之间的关系教材分析

一 教材分析 课标要求 认识和理解集合、 映射、 函数、 幂函数、 指数函数、 对数函数等概念, 认识和理解它们的有关性质和运算. 具有一定的把函数应用于实际的能力. 通过背景的给出, 通过经历、 体验和实践探索过程的展现, 通过数学思想方法的渗透, 让学生体会过程的重要, 并在过程中学习知识, 同时领会一定的数学思想和方法. 教育的根本目的是育人. 通过对本模块内容的教学, 使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣, 并在初中函数的学习基础上, 对数学有更深刻的感受, 提高说理、 批判和质疑精神, 形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯, 树立良好的情感态度和价值观.

　内容概述 本模块共三章: 第一章集合; 第二章函数; 第三章基本初等函数(Ⅰ ) . 本模块为了 用集合与对应的语言刻画函数概念, 给出集合的有关概念、 表示、 关系和运算等; 然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念; 进而又给出了函数的性质: 单调性、 最值、 奇偶性, 这也是对函数的深化; 接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数, 继续认识函数, 本模块重点涉及了指数函数、 对数函数、 幂函数. 概括地说, 本模块的核心内容是“函数” . 函数是描述现实世界最重要、 最常用的数学模型, 是贯穿整个高中数学的纽带, 是学生进一步学习的准备, 是未来公民的必需, 因此, 整个模块以函数作为中心, 以函数思想作为指导思想.

　教学建议 教师, 对数学应该有自己深入的想法, 只有教师深入了 才能有教学的浅出; 教师, 对于教学也应该有自己的想法, 唯其有自己的想法, 才能发挥自己的特长, 教出具有独到想法的学生.

　由于函数是本模块的重点和核心, 因此教师要重视函数的教学, 向学生贯彻函数的数学思想, 逐步让学生掌握学会函数, 更会用函数的思想去解决数学和实际问题. 函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质, 教学中可引导学生联系生活常识, 尝试列举具体函数, 构建函数的一般定义.要注意：

　①构成函数的要素和相同函数的含义, ②函数的三种表示法的联系、 区别与适用性, ③分段函数的意义, ④映射的概念和判断. 教学中应强调对函数概念本质的理解, 在求函数定义域、 值域时, 要控制难度.

　独立自主地思考是学习数学的需要, 但是合作交流更不能少. 在课堂上, 教师尽量不要大包大揽, 以先知先觉出现, 把结论告诉学生, 而是推出判断, 引导学生独立思考, 并在此基础上进行合作和交流, 努力实现师生的互动, 这是课标的要求也是时代发展的必然.

　数学是美的, 这正是数学使人兴趣盎然、 乐此不疲之处. 数学的美, 有两个方面: 一是其中的思维之美,内在的逻辑和运用逻辑的机智, 外在的形式, 莫不充满着思维之美; 另一方面则是它的作用, 它在方方面面的应用. 新课标要求强化数学应用, 在应用中, 应该特别重视实践能力和创造能力的培养; 在教学中, 要重视动手和一题多解的能力.

　第一章

　集合教材分析 通过本章的学习, 使学生会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象, 并能在自然语言、 图形语言、集合语言之间进行转换, 体会用集合语言表达数学内容的简洁性、 准确性, 帮助学生学会用集合语言描述数学对象, 发展学生运用数学语言进行交流的能力. 培养学生抽象概括能力, 增强学生应用数学的意识.

　课本力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识, 通过列举丰富的实例, 强调从实例出发, 让学生对集合概念有充分的感性认知. 尽量创设使学生运用集合语言和数学符号进行表达和交流的情境和机会, 并注意运用 Venn 图表达集合的关系及运算.

　结合我校学生特点， 删除教材中集合关系与其特征性质的的关系一节， 增加计算质量和数量， 提高学生计算能力， 为下一章学习做好准备.

　本章教学时间约需 7 课时, 具体分配如下(仅供参考) : 1. 1. 1 集合的概念 约 1 课时 1. 1. 2 集合间的表示方法 约 1 课时 1. 2. 1 集合之间的关系 约 2 课时 1. 2. 2 集合的运算 约 2 课时

　本章复习 约 1 课时

　第一章 集 合（3 号黑体）

　1. 1 集合与集合的表示方法（4 号宋体）

　§ 1. 1. 1

　集合的概念（4 号宋体）

　【基础知识】

　1、 集合的概念 某些指定的对象集在一起就成为集合。

　集合是数学中不加定义的基本概念.

　2、 集合元素的特性

　1) 确定性：

　设 A 是一个给定的集合， x 某一具体对象， 则 x 或者是 A 的元素或者不是 A 的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立.

　2)

　互异性：

　集合中的元素必须是互异的， 即对于一个给定的集合， 它的任何两个元素都是不同的.

　 3) 无序性：

　集合与其中元素的排列次序无关。

　如集全},,{cba与集合},,{cab是同一个集合.

　3、 集合的分类 含有有限个元素的集合叫有限集， 含有无限个元素的集合叫无限集， 不含任何元素的集合叫空集， 用∅ 表示.

　4、 常见数集的专用符号.

　N: 非负整数集(或自然数集) (全体非负整数的集合) ;

　N*或 N+: 正整数集(非负整数集 N 内排除 0 的集合) ;

　Z: 整数集(全体整数的集合) ;

　Q: 有理数集(全体有理数的集合) ;

　R: 实数集(全体实数的集合) .

　【应用举例】

　例 1 下列各组对象不能组成集合的是(

　)

　A. 大于 6 的所有整数

　B. 高中数学的所有难题 C. 被 3 除余 2 的所有整数 D. 函数 y=x1图象上所有的点 例 2 用符号∈或∉ 填空: (1) 1______N, 0______N, -3______N, 0. 5______N,2 ______N;

　(2) 1______Z, 0______Z, -3______Z, 0. 5______Z,2 ______Z;

　(3) 1______Q, 0______Q, -3______Q, 0. 5______Q,2 ______Q;

　(4) 1______R, 0______R, -3______R, 0. 5______R,2 ______R.

　例 3 集合 A 中的元素由关于 x 的方程0232=+− xkx的解构成, 其中Rk ∈, 若 A 中仅有一个元素, 求k 的值.

　【课堂练习】

　A 组 1. 下列对象能否组成集合: (1) 数组 1、 3、 5、 7;

　(2) 到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

　(3) 满足323+>−xx的全体实数;

　(4) 所有直角三角形;

　(5) 美国 NBA 的著名篮球明星; (6) 所有绝对值等于 6 的数;

　(7) 所有绝对值小于 3 的整数; (8) 中国男子足球队中技术很差的队员;

　2. 用∈ 或∉ 填空：

　6______N ，

　23−______Q ，

　31_______Z ，14. 3_______Q ， π _______Q 3. 设ba,都是非零实数， y =|| aa+|| bb+|| abab可能的取值为（

　）

　A. 3

　 B.

　3, 2, 1

　C.

　3， 1， -1

　D.

　3， -1 4.

　判断正误: (1) 所有属于 N 的元素都属于 N*.

　(

　)

　(2) 所有属于 N 的元素都属于 Z.

　 (

　)

　(3) 所有不属于 N*的数都不属于 Z.

　 (

　)

　(4) 所有不属于 Q 的实数都属于 R.

　 (

　)

　(5) 不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立.

　(

　)

　B 组 1. 下列条件能形成集合的是(

　)

　A. 充分小的负数全体

　 B. 爱好足球的人 C. 中国的富翁

　 D. 某公司的全体员工 2. 在数集{ x2 ,xx −2} 中, 求实数 x 的取值范围.

　3. 关于 x 的方程) 0( 02≠=++acbxax， 当cba,,分别满足什么条件时， 解集为空集？ 单元集？ 二元集？

篇三：集合之间的关系教材分析

的概念及相关运算教学设计 一、 教材分析

　1.：

　知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节；

　2. 知识背景：

　作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。

　 3. 知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。

　 二、 学情分析

　1：

　．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。

　2 ．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

　基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。

　三、 教学目标

　( 一) 知识与技能目标

　 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．

　2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。

　3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。

　 ( 二) 过程与方法目标

　1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．

　 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质．

　 3.

　学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想 等。

　 ( 三) 情感态度与价值观目标

　1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。

　 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的

　信心．

　3.通过集合概念的学习，让学生体会到数学魅力，增强学习数学的兴趣。

　四、 教学重难点 重点：使学生了解集合的含义以及具体的表示方法。理解集合之间包含和相等的含义，能够识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容 难点：1、区别较多的新概念和相应的新符号

　 2、如何选择适当的方法来准确表示具体的集合

　 3、集合的运算 五、 教学模式和教学手段 教学模式：集合的学习约为四个课时 1、集合的含义与表示（ 一课时）

　本节课采用新知讲授课的教学模式，先熟悉在深入，诱导式教学； 2、集合间的基本关系和集合的基本运算（ 两课时）

　引导学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，引导学生类比加减法类比集合之间的关系。降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣。

　 3、习作课（ 一课时）

　手段：教学软件、视频、录像、幻灯片等等设计 六、 教学过程

　引导学生有前面课堂的链接，为后续课堂做准备 一般由诸多联系的教学环节结成 复习旧知——新课引入——探索新知——只是扩展——课堂小结——课后作业 思考教学环节的具体细节 确定环节任务如何展开（教师活动、学生活动）

　七、 撰写教案

　（1）课题；（2）课时（3）课型 说明本堂课属于哪种类别的课（4）教学目标（5）教学重点和难点（6）教学方法（7）教学方法与教学准备（8）教学过程（9）板书设计（10）教学反思

　集合的含义与表示教案 一、课题：集合的含义与表示 二、课时：一课时 三、课型：

　新知将授课 四、教学目标：

　1、通过实例，使学生初步理解结合的含义，知道常用数集的概念和符号记法；

　2、体会元素与集合的“属于”关系，了解集合元素的确定性、互异性、无序性；

　3、能选择集合不同的语言表示形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

　五、教学重点和难点

　 重点：通过实例，了解结合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

　 难点：能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

　六、教学方法 通过大量的日常生活中的具体实例诱导学生感知集合的含义，并鼓励其大胆的对集合做出直观的描述。诱导加鼓励的新课教学方法。

　七、教学环节与教学准备

　 教学环节：

　 教学准备：

　八、教学过程 一、 知识导向或者情景引入 大家接到录取通知书的时候，上面会有学校通知：8 月 19 日 8 点，新高一年段在学校操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高一学生还是个别学生？ 在这里， 集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是新高一而不是新高二、新高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

　 我们在初中已经接触到一些集合：

　不等式的解集、实数、有理数。那么什么是集合，如何表示一个集合，请大家看教材的：1 1.1.1 集合的含义与表示

　 二、给学生 5 15 分钟看书，学会预习

　日常生活实例引入新课 结合学生的总结，给出书面直观描述 大量实例加深理解 集合的表示方法及特性

　例题演练，判别集合 课堂小结，布置作业

　三、提问（集合例子）

　1 1 、教材第 2 2 页的（3 3 ）- - (8) 例子中元素是什么？集合是什么？

　2 2 、X 20XX 年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？

　3 3 、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？

　4 4 、 一副扑克牌， 元素是什么？集合是什么？

　5 5 、《魔兽》游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定

　将学生分成几组4 (4 个人一组) ) ，每组提出四个集合的例子和 2 2 个不是集合的例子，对这些例子大家讨论是对是错。

　四、关于集合概念的提问

　大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给一个定义。

　1 1 、那么什么叫元素？集合？

　定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。（通俗一点说：

　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.）

　 集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A 、 B 、 C 、„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a 、 b 、 c 、„„ 2 2 、 集合中的元素的 有哪些 特征 ？

　（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. （这一点教材中的例 1 中有一句话，可举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问 本教室内所有人，这个集合是否有变化）

　3 3 、什么叫集合是相等的？

　集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4 4 、如何表示 元素与集合的关系？ （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 a∈A （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作 a  A 例如：1、扑克牌的黑桃为集合 A，则红心 2  A，黑桃 2∈A

　5 5 、 常用数集及其记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆 记作 N，   , 2 , 1 , 0  N

　（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆 记作 N * 或 N +

　，    , 3 , 2 , 1* N （3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆 记作 Z ,    ， ， ， 2 1 0    Z

　（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆 记作 Q

　,  整数与分数  Q

　（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆 记作 R，  数 数轴上所有点所对应的  R

　注 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0奎屯王新敞新疆

　 （2）非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆 记作 N * 或 N +

　奎屯王新敞新疆 Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z *

　练习：用符号“ ∈”或“  ”填空：

　 2 2

　N

　 0

　 N

　0

　N +

　0

　 Z

　 3 3

　Q Q

　2

　 Q

　 7

　R

　1.5

　Z Z

　五、 集合的表示方法

　1 1 、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。

　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　2 2 、列举法

　列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

　如：{1，2，3，4，5}，{x 2 ，3x+2，5y 3 -x，x 2 +y 2 }，„； 例 1．（课本例题）

　说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

　用列举法必须注意的事项：

　（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从 1 到 100 的所有整数组成的集合：{1，2，3，„，100} 自然数集 N：{1，2，3，4，„,n,„} （3）区分 a 与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.

　a 表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示。

　3 3 、 描述法

　描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3&gt;2}，{(x,y)|y=x 2 +1}，{直角三角形}，„； 例 2．（课本例 2）

　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x 2 +3x+2}与 {y|y= x 2 +3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集 Z。

　例 集合 } 1 | ) , {(2  x y y x 与集合 } 1 | {2  x y y 是同一个集合吗？ 答：不是奎屯王新敞新疆 因为集合} 1 | ) , {(2  x y y x 是抛物线 12  x y 上所有的点构成的集合，集合 } 1 | {2  x y y = } 1 | {  y y

　是函数 12  x y 的所有函数值构成的数集奎屯王新敞新疆

　辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　4、何时用列举法？何时用描述法？ ⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法奎屯王新敞新疆 如：集合 } , 5 , 2 3 , {2 2 3 2y x x y x x   

　⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法奎屯王新敞新疆

　如：集合 } 1 | ) , {(2  x y y x ；集合{1000 以内的质数} 六、课堂练习

　做练习前，

　对集合中元素三个特性再认识：

　（1）

　确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。

　（2）

　互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如方程 0 ) 1 (2  x 的解构成的集合为  1 ，而不能记为   1 , 1 。这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。

　（3）

　无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合   c b a , , 与   a b c , , 是相等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。

　1 1 、教材第五页：练习

　2 2 、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数奎屯王新敞新疆

　（不确定）（2）好心的人奎屯王新敞新疆

　 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

　3、设 a,b 是非零实数，那么bbaa 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__奎屯王新敞新疆

　4、由实数 x,－x,｜x｜,3 3 2 ,x x  所组成的集合，最多含（

　A

　）奎屯王新敞新疆

　 A、2 个元素

　B、3 个元素

　C、4 个元素

　D、5 个元素 5、下列关系中正确的是（

　C

　 ）

　A、   ）

　， （ 1 0 0

　 B、   ）

　， （ 1 0 1

　 C、   1 0 0 ， 

　D、   1 0 1 ， 

　6、在数集   x x x 2, 2 中，实数 x 的取值范围是

　 （来自优化）

　 7、已知集合   R x x ax x A      , 0 1 22，若集合 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围。

　（来自优化）

　8、下列各组中的两个集合 P 和 Q，表示同一集合的是（

　）

　A、     3 , 1 , , , 3 , 1      Q P

　B、     14159 . 3 ,   Q P 

　C、     ) 3 , 2 ( , 3 , 2   Q P

　 D、    1 , , 1 1       Q N x x x P

　9、已知集合 *56NaZ a M ,则 M 是（

　）A（题典）

　A、   4 , 3 , 2 , 1...

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