集合间的基本关系教材分析9篇
集合间的基本关系教材分析9篇集合间的基本关系教材分析 《《1.2集合间的基本关系》教学设计 1．通过类比实数间的关系，观察、发现、形成集合间关系的概念，理解集合之间的包含与相等的含义，提升下面是小编为大家整理的集合间的基本关系教材分析9篇,供大家参考。
篇一：集合间的基本关系教材分析
《1.2 集合间的基本关系》教学设计1．通过类比实数间的关系，观察、发现、形成集合间关系的概念，理解集合之间的包含与相等的含义，提升学生的数学抽象素养． 2．能识别给定集合的子集，了解空集的含义． 3．对集合之间的关系，能进行自然语言、图形语言（Venn 图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．
教学重点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容． 教学难点：对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示．
PPT．
一 、 概念的引入 题 问题 1：
：上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？如果有困难可以阅读本节的引言． 师生活动：学生独立思考、讨论交流，教学时要特别关注研究方法的指引． 教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，类比已有的学习经验是一个好方法，比如我们已研究过“实数”，引导学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等，最后确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算 ：
设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助于学生掌握研究数学对象的方法，学会发现问题和提出问题．这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法． ◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点 ◆ ◆ 教学目标
题 问题 2 ：阅读教科书第 7 页“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？ 师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论． 根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问． ：
追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（从元素与集合之间的关系．）
（2）上述三个具体例子有什么共同特点？请你概括．（在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素．）． （3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？（不同之处是：前两组集合中，集合 B 中有的元素属于集合 A，有的元素不属于集合 A；第三组集合中，集合 A 中的任何一个元素都属于集合 B，反过来，集合 B 中的任何一个元素也都属于集合 A．）
师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括形成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系． 一般地：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为 B 的子集．记作：A⊆B（B⊇A）读作：A包含于 B（或 B 包含 A）． 设计意图：让学生通过观察、比较、归纳、概括出集合间的基本关系．并创设情境，让学生运用类比、联想、抽象、概括的思维方法解决问题，提升学生数学抽象素养．教学时要确保学生独立思考、讨论交流的时间． 二 、 概念的理解 题 问题 3 ：阅读教科书第 7 页观察之后至第 8 页思考之前的内容，你有什么疑问？如果没有疑问，请你回答下列问题：
（1）你能举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和 Venn 图表示吗？ （2）子集和真子集的区别与联系是什么？ （3）什么是空集？请你再举几个空集的例子． 师生活动：让学生独立阅读这段内容，然后分别提出自己感到困惑的问题． 教师根据学生回答的情况，进行补充，帮助学生提升对概念的理解，比如集合“{0}”是否为空集等例子．
设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅读，熟悉自然语言、符号语言和图形语言，并建立它们之间的对应关系；通过阅读，提出自己的困惑，学会质疑，深入理解概念；通过举例子，抽象概念具体化，深入理解概念． 题 问题 4：
：包含关系｛a｝⊆A 与属于关系 a∈A 有什么区别？试结合实例作出解释． 师生活动：让学生独立思考，然后讨论交流，教师提问． 预设的答案：
预设的答案：｛a｝⊆A 表示集合与集合间的关系，集合｛a｝是集合 A 的子集；而 a∈A 表示元素 a 与集合 A 间的关系．如针对集合 A＝{0，1，2}，{0}⊆{0，1，2}而 0∈{0，1，2}．
本图片为微课《【知识点解析】包含于的含义》及《【知识点解析】属于》的含义的知识讲解，微课中分别讲解了包含于和属于的意义，并进行了辨析，若需使用，请插入相应微课． 设计意图：通过新学习的知识和已学习知识的对比，学生更容易区别集合的子集、元素与集合的关系，以及符号间的区别． 题 问题 5 ：通过类比实数关系的性质，你能发现集合之间的关系有哪些性质？ 师生活动：学生回顾、讨论、交流，教师提问． 预设的答案：
预设的答案：（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A （2）对于集合 A⊆B，B⊆C，那么 A⊆C． ：
设计意图：类比实数关系的对称性、传递性等性质，得出两个集合间的关系的性质．在旧知识的基础上学习新知识有生长点，学生容易类比、掌握． 三 、 概念的巩 固应用 例 例 1
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范，特别突出有规律地列举． 答案：子集有 Φ，{a}，{b}，{a，b}，其中真子集是 Φ，{a}，{b}． ：
设计意图：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类．
例 例 2
判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由：
（1）A＝{1，2，3}，B＝{x|x 是 8 的约数}； （2）A＝{x|x 是长方形}，B＝{x|x 是两条对角线相等的平行四边形}． 师生活动：学生判断，教师给出解答示范． 答案：（1）A＝{1，2，3}， B＝{x|x 是 8 的约数}＝{1，2，4，8}， 其中 3 ∉ B， 所以集合 A 不是集合 B 的子集． （2）A＝B． 设计意图：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法——定义法． 例 例 3
（1）已知集合 A＝{x|x 2 －3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________． （2）已知集合 A＝{x|x 2 －3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⫋A，则实数 m的取值范围为________． 师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈． ：
答案：（1）(－∞，3] ；（2）(－∞，3)． 设计意图：巩固两个集合的基本关系．两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．特别要注意易错点：丢掉空集．常用数轴、Venn 图来直观解决这类问题． 练习：教科书第 8－9 页练习 1，2，3 题．
四 、 归纳总结、布置作业 题 问题 6 ：本节课你有哪些收获？可以从以下几方面思考：
（1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？ （2）你是如何研究集合间基本关系的？ （3）包含关系与属于关系有什么区别？ 设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结． 布置作业：教科书习题 1.2 第 1，2，3 题． 五 、 目标检测设计 1．用适当的符号填空：
（1）0______{x|x 2 ＝x}；
（2）－1______{x|x 2 ＝x}；
（3）Φ______ {x|x 2 ＝x}； （4）{0}______{x|x 2 ＝x}；（5）{0，1}______ {x|x 2 ＝x}；（6）Φ______ {x|x 2 ＜－1}． 设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度． 2．已知满足条件{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，写出满足条件的集合 M． 设计意图：考查学生对子集的概念、性质与符号的理解． 3．已知集合 A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若 C⊆A，则 a 的取值范围是________． 设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度． 参考答案：
答案：1．（1）∈；
（2）∉；
（3）⊂；（4）⊂；（5）＝；（6）＝． 2．M＝{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，2，3，4，5}． 3．(－∞，－1]．
篇二：集合间的基本关系教材分析
1集合与集合的表示方法一．本教材内容的外部知识结构二．本教材内容的内部知识结构一．本教材内容的外部知识结构二．本教材内容的内部知识结构三教材内容的教法分析三．教材内容的教法分析四．学情分析五．教学目标，重点，难点四．学情分析五．教学目标，重点，难点一．本教材内容的外部知识结构《集合与集合的表示方法》是选自高中新课标A版教材必修一第一章第一节的内容。在此之前，学生已经接触过一些集合的概念，如自然数的集合，有理数的集合。集合是一个基础性概念，是数学以至所有科学的基础，应用广泛，集合是高考的对象，在高中以选择题或填空题的形式出现，在高考中具有不可忽视版教材必修一第一章第一节的内容。在此之前，学生已经接触过一些集合的概念，如自然数的集合，有理数的集合。集合是一个基础性概念，是数学以至所有科学的基础，应用广泛，集合是高考的对象，在高中以选择题或填空题的形式出现，在高考中具有不可忽视的地位。集合是现代数学的基本语言，可以简洁，准确地表达数学内容，同时集合也是学习函数的工具。本节是让学生学会运用集合的语言和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。的地位。集合是现代数学的基本语言，可以简洁，准确地表达数学内容，同时集合也是学习函数的工具。本节是让学生学会运用集合的语言和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。
本节课的外部知识结构图第一章集合现代数学的基石集合的含义列举法集合是一种数学语言第一章集合现代数学的基石集合的含义列举法集合是一种数学语言集合的表示方法特征性质描述法真子集 子集 包含关系集合的基本关系集合间的内在联系交集，并集，补集集合的基本运算集合的三种基本关系集合的表示方法特征性质描述法真子集 子集 包含关系集合的基本关系集合间的内在联系交集，并集，补集集合的基本运算集合的三种基本关系
二．本教材内容的内部知识结构1.知识点：①集合，元素的概念②集合与元素的关系③集合的特征④集合的表示方法知识点：①集合，元素的概念②集合与元素的关系③集合的特征④集合的表示方法2.内部知识结构图对象内部知识结构图对象空 集概念集合有限集自然数集概念集合有限集自然数集N集合与集合无限集正整数集的表示方法元素整数集集合与集合无限集正整数集的表示方法元素整数集Z有理数集Q实数集R确定性集合的特征互异性无序性确定性集合的特征互异性无序性列举法例列举法例1，练习A1集合的表示方法特征性质描述法例集合的表示方法特征性质描述法例2，练习A2N
三．教材内容的教法分析结合学生的心理特点和认知规律，本节采用探索式教学法，利用讲授法，练习法相结合，由浅入深进行教学，以触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。1数学概念的分析2.数学符号的分析3.教材知识点讲解3.1集合与元素的隶属关系3.2集合中元素的特性3.3常用数集及其记法3.4集合表示方法分析4.例题与习题的分析
1数学概念的分析“集合”一词与我们日常熟悉的“整体”，“一类”，“一群”等词语的意思相近。例如“数学书的全体”等都可分别看成一些“对象”的集合。我们能看到的，听到的，闻到的，触摸到的，想到的各种各样的事物或一些对象的符号，都可以看做对。一些能够确定的不同的对象又构成了集合，如象能够确定的不同的对象又构成了集合如平行四边形的全体构成了一个集合，其中每一个平行四边形都是这个集合的一个元素；又如方程的解的全体构成一个集合，其中每个解都是这个集合的一个元素。下面将与集合有关的概念介绍如下：
数学概念的分析集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）元素：构成集合的每个对象就做这个集合的元素（或成员）空集：不含任何元素的集合叫做空集。记做。（1）地位与作用：集合的学习，为函数的一一对应打下基础，同时为以后函数的定义域，值域，解集等打下基础。可以这样讲，没有集合，元素的存在性就很不完整。现代数学也是完全建立在集合基础上的。（2）存在性：所谓概念的存在性，即概念外延有无的问题，集合，元素的存在性可采用直观方式或举例说明。教材举例如：把小于“10”的自数0,1,2,3,4,5,6,8,9中的各个数看成一个对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们就说由这些对象构成了一个集合。（3）概念的类与概念的定义集合是不定义概念
2.数学符号的分析（1）形：a
A
（2）音：a属于A
（3）意：“”表示某个元素属于某个集合（1）形：（2）音：空集（3）意：表示不含任何元素的集合
3.教材知识点讲解3.1集合与元素的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记做a
A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记做a
A注意(1)集合通常用大写字母A B C来表示它注意：(1)集合通常用大写字母A,B,C……来表示，它们的元素通常用英语小写字母a,b,c……来表示。（2）“ ”的开口方向，不能把a
A颠倒过来写。（3）a与{a}是完全不同的，a是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合。
3.2集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素在或者不在这个集合里，不能模棱两可。X
A与x
A必居其一。（2）互异性：集合中的元素没有重复如方（2）互异性：集合中的元素没有重复。如方程的解集为{1}而非{1,1}（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）如{1,2}与{2,1}为同一个集合。2210xx
3.3常用数集及其记法集合可根据它所含有的元素个数分为两类：有限集：含有有限个元素个数的集合。无限集：含有无限个元素个数的集合。（1）自然数集：非负整数全体构成的集合，记做N。（2）正整数集：在自然数内排除0的集合叫做正整数集，记做或。（3）整数集：整数全体构成的集合叫整数集，记做Z。*NN（4）有理数集：有理数全体构成的集合叫做有理数集，记做Q。（5）实数集：实数全体构成的集合，叫做实数集，记做R。注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0。（2）非负整数内排出0的集。记做或。Q,Z,R等其它数集内排除0的集合，也这样表示，例如，整数集内排除0的集合，表示成。*NN*Z
3.4集合表示方法分析（1）列举法（）列举法（2）特征性质描述法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在大括号{}内表示这个集合。有些集合的元素较多，元一定的规律，在不至于发生误解时，素又呈现定的规律，在不至于发生误解时，也可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。这两种方法都是集合表示方法中的列举法。
如：{1，,2，3，4,5}，{1,2,3，4，…，n}说明：①集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑集合的顺序。②在求解方程时，通常用列举法表示方程的解集，例如方程{x|
}的解集，记为A={2,3}③在不致发生误解时，x的取值集合可以省略不写。例如，在实数集R中取值，“R”通常不写，如2560xx2560xx
（2）特征性质描述法：把集合中的公共属性给描述出来，写在{}内，大括号内左边的x表示这个集合的任意一个元素，元素x从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。如：{x
R| x能被2整除，且大于0}一个特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p (x）,而不属于A的元素都不具有性质p (x),则性质p (x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的特征性质p (x) 描述为{x
I| p (x)},他表示集合A是由集合I中具有性质p (x)的所有元素构成的。解集：例如集合A={x
R|
}的特征性是。在实数范围内， 集合A的所有元素都满足方程，满足方程的所有元素也都 在集合A内。因此，可以用集合A来表示方程 的解集。210x 210x
4.例题与习题的分析（例题与习题的分析（1）练习题讲解1.1.1练习A-3下列关系是否正确？①②③④⑤⑥-3
Z
⑦0
Z
⑧0.9
R分析：
①习题类型：判断题②习题的目的与作用：考察常用数集及其记法。③解答习题所需数学水平：理解常用数集包括的范0N32QQ02R③解答习题所需数学水平：理解常用数集包括的范围，灵活掌握常用数集的表示字母。解：①错误，正整数集不包括0
②正确③错误，是无理数④错误，0不属于空集，空集不含任何元素⑤正确⑥正确⑦正确⑧正确
（2）例题讲解例1.用列举法表示下列集合：（1）A={x
N|0<x<6};(2)B={x|
}分析：
①例题类型：求解题②例题的目的与作用：进一步加深对列举法的体会，能回灵活运用列举法表示结合。③解答例题所需数学水平：充分理解元素与集合的属于关系，当一个集合是有限集，元素又不太多时，2560xx于关系，当个集合是有限集，元素又不太多时，常常把集合的所有元素都列出来，写在花括号“{}”内表示这个集合，即集合表示方法中的列举法，会灵活运用列举法。④例题与练习题搭配关系：练习A-1解：（1）A={1,2,3,4,5};
(2)B= {2,3}
（2）例题讲解例2.用特征性质描述法表示下列集合：（1）{-1,1}（2）大于3的全体偶数的集合；（3）在平面内，线段AB的垂直平分线。①例题类型：分析：
①例题类型：求解题②例题的目的与作用：进一步加深对特征性质描述法的体会，能回灵活运用特征性质描述法表示结合。③解答例题所需数学水平：充分理解元素与集合的属于关系，当一个集合的特征性质很明显时，可用集合表示方法中的特征性质描述法方法中的特征性质描述法，通过例题会灵活运用特征性质描述法表示集合。④例题与练习题搭配关系：练习A-2解:(1)这个集合的特征性质可描述为：绝对值等于1的实数，即|x|=1,于是这个集合可表示为{x ||x|=1} (2) 这个集合的特征性质可描述为：x>3,且x=2n,n
N. 于是这个集合可表示 为{x| x>3,且x=2n,n
N }(3)设点P为线段AB的垂直平分线，点P和线段AB都在平面内，于是这个集合的特征性质可描述为PA=PB，则这个集合可表示为{点P
平面|PA=PB}
(3）练习题分析（1）1.1.1课的练习A练习A作用：了解集合的概念，“知道常用数集的符号。掌握“属于”关系的意义。第1题：能够正确判断什么是集合。第2题：知道常用数集的符号，给定的集合能正确判断有限集和无限集。第3题：掌握元素与集合间的“属于”关系1.1.1课的练习B练习B作用：对练习A题型的变形与对本节课其他知识点应用的补充。第1题：考察元素与集合的“ ”和“” 关系。第1题：考察元素与集合的和关系。第2题：考察集合，有限集，无限集的概念。(2)1.1.2课的练习Ａ练习A作用：正确使用集合的两种表示方法，列举法和特征性质描述法。第1题：能够用列举法表示集合。第2题：能够用特征性质描述法表示集合。1.1.2课的练习Ｂ练习B的作用：相对于练习A的题型而言，难度加深，对于给定的集合能够选择恰当的表示方法。第1题：对于给定的集合能够恰当选择列举法或者特征性质描述法来表示集合。第2题：能够用特征性质描述法表示集合。
四．学情分析《集合与集合的表示方法》是学生进入高中学习阶段，接触到高中数学的第一课，他直接影响到了学生对高中阶段数学学习的认识，如果我们教学上过于草率，学生很容易对数学学习失去兴趣。再者，作为高中数学课程学习的第一章第一课时，是整个高中数学的奠基部分，所以我们不仅要正确的传授知识，更要把握好教学的难度。如果传授的过于简单，那么学生容易麻痹大意，对今后的学习埋下隐患；如果讲得太深，那么学生会有畏难心里，也会对今后的学习造成影响。
本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的启发式教学法。
五．教学目标，重点，难点教学目标知识与技能目标教学目标知识与技能目标①使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的符号。②使学生初步了解“属于”关系的意义。③使学生初步了解有限集，无限集，空集的意义。④理解集合的特征性质，掌握集合的表示方法①使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的符号。②使学生初步了解“属于”关系的意义。③使学生初步了解有限集，无限集，空集的意义。④理解集合的特征性质，掌握集合的表示方法。过程与方法①让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。②让学生通过观察，归纳，总结的过程，提高抽象概括能力。③通过学生提前自学和教师指导发现知识结论，培养学生抽象思维能力。①让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。②让学生通过观察，归纳，总结的过程，提高抽象概括能力。③通过学生提前自学和教师指导发现知识结论，培养学生抽象思维能力。情感态度与价值观①使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。②精心创设学习情境，提高学生学习兴趣，培养学生合作学习和数学交流的能力。①使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。②精心创设学习情境，提高学生学习兴趣，培养学生合作学习和数学交流的能力。
教学重点和难点教学重点：集合的基本概念及表示方法。突出重点：采用学生广泛参与，师生共同探讨的启发式教学法。：运用集合的两种表示方法——列举教学难点：运用集合的两种表示方法——列举法和描述法，正确 地表示一些简单的集合。突出难点：通过例题与练习来分散难点，各个击破，突出难点。
篇三：集合间的基本关系教材分析
的基本运算 一、 教材分析本节内容是选自北师大版高中数学必修 1 第一章第一节第三部分的内容。在此之前， 学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系， 这为学习本节内容打下了基础。
本节内容主要介绍集合的两类基本运算——并集和交集，是对集合基本知识的深入研究。
在此， 通过适当的问题情境， 使学生感受、 认识并掌握集合的两种基本运算。
二、 教学目 标 新课标指出教学目标应该包括知识与能力目标、 过程与方法目 标和情感态度与价值观目标这三方面， 而这三维目标又应是紧密相连的有机整体。
那么根据新课标的要求以及本节的地位和作用， 我将从以下几方面来确定教学目标：
（1）
知识与能力目标：
结合集合的图形表示、 理解并集与交集的定义；
（2）
过程与方法目标：
通过对并集、 交集定义的学习， 掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并与交的方法。
（3）
情感态度与价值观目标：
积极引导学生主动参与学习的过程， 培养自主探究与合作交流的意识， 激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
三、 教学重点与难点
依据教学的三维目标和学生的认知结构， 我确定如下教学重难点：
（1）
教学重点：
并集和交集的定义、 符号， 以及各自的区别与联系．
（2）
教学难点：
并集和交集定义的概括， 并集和交集的求解．
引导学生观察、 比较、 分析， 并概括出并集与交集的定义． 在此基础上， 应用数学知识解决数学问题， 进而加深他们对数学概念本质的理解．
四、 教法学法分析 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系， 作为后一节内容， 学生在理解上是没有障碍的， 因此我将如下设计教学方法：
1、 教法分析
根据皮亚杰的建构理论， 结合学生的心理特点和认知规律， 本节课采用探索式教学方法， 利用讲授法、 练习法相结合， 由浅入深进行教学， 以触发学生的思维， 使教学过程真正成为学生的学习过程， 以思维教学代替单纯的记忆教学．
2、 学法指导 根据新课程标准理念， 学生是学习的主体， 教师只是学习的引导者. 考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律， 在自己的发现中学到知识，提高能力， 我主要引导学生自己观察、 归纳、 分析， 采用自主探究的方法进行学习， 并使学生从中体会学习的兴趣.
五、 教学过程 根据新课标的理念， 我把整个的教学过程分为六个阶段，（一）新课引入 （二）新课探究（三）
应用举例（四）
反馈练习（五）
归纳小结（六）
布置作业， 六个教学环节构成。
（一）
创设情景， 激发兴趣， 引入新课 采用类比思想， 在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下， 联想实数的基本运算， 引导学生发现问题：
集合是否也能进行基本运算？ 从而激发学生思维的主动性， 且加强新旧知识的联系． 然后观察以下实例， 探索集合 C 与集合A、 B 之间的关系：
（1）
A={1， 3， 5}， B={2， 4， 6}， C={1， 2， 3， 4， 5， 6}；
（2）
A={x|x 是有理数}， B={x|x 是无理数}， C={x|x 是实数}；
（二）
观察归纳， 新课探究
（1）
在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后， 老师提出从集合元素的角度出发， 要求学生根据其共同特征， 归纳概括并集的定义：
一般地， 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A 与B 的并集
记作：
A∪ B， 即：
A∪ B={x|x∈A， 或 x∈B} 此环节为本堂课的难点之一， 重在考察学生的抽象思维， 培养学生的分类归纳能力， 可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破． 给出定义之后， 及时提出问题：
怎样将这个定义理解透彻？ 让学生分析定义， 指出需要抓住定义的重点， 比如一些关键词：
所有、 或．
（2）
在学习了并集的概念后， 再引导同学们观察并集的 Venn 图， 观察重合
的那一部分， 让同学们思考此部分所代表的元素有何特征， 与两个原集合有何关系， 通过同学们思考得出交集的概念， 然后分析概念以及做出 Venn 图， 加强印象和理解。
一般地， 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做集合 A 与B 的交集。
记作：
A∩ B , 即：
A∩ B={x|∈ A， 且 x∈B} Venn 图表示：
A∪ B
A∩ B （3）
为了加深同学们对定义的认识， 给出交集定义之后， 采用有效的方法让学生区分并与交的符号表示， 以免做题时混淆． 最后综合集合的并与交， 通过比较， 总结它们的联系与区别。
1、 集合的并、 交是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合，
2、 区分交集与并集的关键是“且” 与“或” ， 在处理有关交集与并集的问题时， 常常从这两个字眼出发去揭示。
设计意图：
旨在培养学生的思维灵活性， 使他们的思维不局限于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析， 灵活地记忆和运用所学的数学知识。
此特例还说明 Venn 图是表示集合的很好的工具， 但定义中的 Venn 图只是一般形式， 并不是唯一的。
集合的形态多样， 集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变.
（三）
、 应用举例 知识注重应用.因而， 当这部分知识讲解完后， 我将通过两个例题来强化学生对知识的理解. 例 1 (1)设 A={4， 5， 6， 8)， B={3， 5， 7， 8)， 求 A∪ B. (2)设集合{ | 1x2}Ax ,集合{ |1x3}Bx,求 A∪ B. 设计意图：
例 1 是关于并集的题目， 分别为离散型和连续型的题， 其中（1）是考察集合的互异性， 重复元素只计一次， （2）
为考察做题的方法， 数轴的应用.
例 2 设平面内直线1l 上点的集合为1L ， 直线2l 上点的集合为2 L ， 试用集合
的运算表示1l 与2l 位置关系. 设计目的：
新知识的应用， 感受集合语言的简洁性. （四）
、 练习巩固 根据夸美纽斯的教学巩固性原则， 为了培养学生独立解决问题的能力， 在例题讲解后， 通过抽个别同学上黑板演算， 其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况， 从而对讲解内容作适当的补充提醒。
1、
设全集|110,UxxxN且, 集合3,5,6,8 ,4,5,7,8AB,求AB, AB 2、
全集22| 2 6,|450 ,|1UxxxZAx xxBx x 且,求AB, AB （五）
归纳小结 由学生试着总结本节课所学内容， 老师适当补充， 可以训练学生的收敛思维， 有助于完善学生的思维结构。
（六）
作业布置 （1）
为了复习并巩固今天所学的知识， 请同学们做书上 A 组 6， 7， 8 题．
（2）
为了强化认知， 请同学做书上 B 组 1， 2， 3 题．
（3）
思考题 设计意图：
面向全体学生， 注重个体差异， 加强作业的针对性， 对学生进行分层训练， 使不同的学生各得其所， 而最后的思考题实则是连接下堂课的纽带． 另外， 教师还可以从作业里发现和弥补教学中的不足．
篇四：集合间的基本关系教材分析
一《第一章集合与函数概念》
1. .1. .2 集合间的基本关系
三维目标: 1、知识与技能 （1）理解集合之间包含和相等的含义、空集的含义； （2）能识别给定集合的子集、真子集； （3）能使用 Venn 图和数轴表达集合之间的包含关系。
2、过程与方法 （1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素 与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系； （2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言。
3、情感、态度、价值观 （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题 中的意义。
（2）探索利用直观图示（Venn 图）和数轴理解抽象概念，体会数形结合的思想。
教学重点与难点: 重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集； （2）如何确定集合之间的关系。
难点：集合关系与其特征性质之间的关系及运用。
教学过程: （一）、复习引入 昨天我们学习了集合的含义与表示,请结合以下几点回顾一下：
1.集合、元素
2.集合的分类：
3.集合元素的特性：
４.集合的表示方法：
５.常用数集：
问题 1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？ （二）、概念的形成 问题 1 的探究：
具体实例 1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}，
B＝{1，2，3，4，5} （2）A={新华中学高一（2）班全体女生}，
B＝{新华中学高一（2）班全体学生} *, , , , N N Z Q R
（3）C={x|x 是两条边相等的三角形}，D={x|x 是等腰三角形} 具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？ 1 1 、子集的定义：
文字语言：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集。
符号语言：
B A 或 A B 。
图形语言：
这种图称为 Venn 图.
（三）、概念的深化 问题 1 的再探究：
实例 1：（1）A＝{1，2，3}，
B＝{1，2，3，4，5}
（3）A={x|x 是两条边相等的三角形}， B={x|x 是等腰三角形} 这两例中两个集合间关系有何不同之处？ 对于（1）由数轴很容易得到A B ，但 B 中的所有元素并不都在 A 中，也就是说至少有一个元素只属于 B 而不属于 A， 对于（3）通过对 B 有求解，也不难发现，A B ，但 B 中的所有元素也都在 A 中，也就是说A B ， 或者可以说 A 和 B 中的元素完全相同。
2 2 、相等关系：如果集合 AB ，且 A B ，则 A=B。
3 3 、真子集的定义：如果集合 AB ，但存在元素 x ∈ B ，且 x A ，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A
B . 练习:（校本课时训练-基础巩固）
1．已知集合 A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x 是等腰 直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则 (
) A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D 2．如果集合 A＝{x|x≤ 3}，a＝ 2，那么 (
)
A．a ∉ A
B．{a} A
C．{a}∈A
D．a⊆A 问题 2:写出集合{ a、b、c }的所有子集。
变式 1：说出集合{ a、b、c }的子集、真子集的个数； B A
变式 2：说出集合{ a、b、c、d }的子集、真子集的个数。
变式 3：已知集合 A＝{a,b}，B＝{a,b,c,d,e}，则满足条件 A C B 的 集合 C的个数为（
）
A．7
B．8
C．15
D．16 4 4 、空集的定义：
我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 。
规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。
练习：（校本课时训练-基础巩固）
3、下列四个集合中，是空集的是 (
) A．{0}
B．{x|x＞8，且 x＜5}
C．{x∈N|x 2 －1＝0}
D．{x|x＞4} 4、下列四个命题,其中正确的命题是(
) A.空集没有子集
B.空集是任何集合的一个真子集 C.空集的元素个数为 0
D.任何集合至少有二个不同子集
5、六 个关系式: ①{a,b} {a,b}
②{a,b}={b,a}
③{0}
④0 {0}
⑤ {0}
⑥ ={0}, 其中正确的个数为(
)
A.6 个
B.5 个
C.4 个
D.小于 4 个 （四）、运用拓展：
5 5 、子集的性质：
一般结论：
① AA .②若 AB ， BC ，则 AC .③ A
= B AB ，且 BA . 问题 3：子集的性质的运用 （校本课时训练-基础巩固）
6、已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数 x＝________，y＝________. 7、已知集合 A＝{1,2，m 3 }，B＝{1，m}，B⊆A，则 m＝________. 8、( 几何画板辅助教学, 另附微课) 设 A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若 A B，则 a的取值范围是 (
) A．{a|a≥3}
B．{a|a≤－1}
C．{a|a>3}
D．{a|a<－1}
变式一：设 A＝{x|－1<x≤3}，C＝{x|x<a}，若 A C，则 a的取值范围是 (
) A．{a|a≥3}
B．{a|a≤－1}
C．{a|a>3}
D．{a|a<－1}
变式二：设 A＝{x|－1<x≤3}， | 4 B x m x m ，且 B A ，则实数 m的 取值范围是＿＿＿.
（五）、课堂小结：
（1）知识点：①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。
②子集的相关性质。
（2）方法：数形结合（如数轴、Venn 图）解决有关集合问题。
（六）、课后作业：
福州四十中校本课时训练(4) 能力提升
必做题
1--- 8(2)
选做题 8(3)
篇五：集合间的基本关系教材分析
2 集合的基本关系 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别集合的子集．(重点) 2．能使用 Venn 图表达集合间的基本关系，会判断集合间的关系．(难点、易错点) 1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养.1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？ 2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？ 1．Venn 图 用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为 Venn 图． 2．子集、集合相等、真子集
子集 集合相等 真子集 概 念 一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合 B，称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A⊆B(或 B⊇A)，读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”) 如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 也是集合 A 的子集，那么称集合 A与集合 B 相等，记作 A＝B 对于两个集合 A 与B，如果 A⊆B，且A≠B，那么称集合 A是集合 B 的真子集，记作A B(或B A)，读作“A 真包含于B”(或“B 真包含A”) 图 示
结 论 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A (2)空集是任何集合的子集，即∅⊆A 若 A＝B 且 B＝C，则 A＝C (1)若 A B 且 B C，则 A C (2)若A⊆B且A≠B，则 A B
(3)对于集合 A，B，C，如果A⊆B，且 B⊆C，那么 A⊆C (1)任意两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有什么区别？ [提示] (1)不一定，如集合 A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就没有包含关系． (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如 1∈N，－1∉N. ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如 N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}． ③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合． 1.已知集合 P＝{－1,0,1,2}，Q＝{－1,0,1}，则(
) A．P∈Q B．P⊆Q
C．Q⊆P D．Q∈P C [集合 Q 中的元素都在集合 P 中，所以 Q⊆P.] 2.已知集合 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则(
) A．B A B．A B C．B<A D．A<B A [由题意结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可．如图所示，由图可知，B A. ] 3.设 a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则 a＝__________. －1
[因为{2,9}＝{1－a,9}，则 2＝1－a，所以 a＝－1.]
类型 1 集合间的关系的判断 【例 1】
判断下列各组中集合间的关系． (1)A＝ { }
|x x是等腰三角形 ，B＝{x|x 是等边三角形}； (2)A＝ { }
| x x ( ) x－1 ＝0 ，B＝ { } 0，1 ； (3)A＝ { }
|x －1<x<4 ，B＝ { }
| x x<5 ； (4)A＝ | x x＝n＋ 12 ，n∈Z ，B＝ x x＝ 12n＋1，n∈Z .
[解] (1)因为等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故 B A. (2)A＝B. (3)把集合 A 与 B 在数轴上表示出来，根据定义易得 A B. (4)A＝ |x x＝2n＋12，n∈Z ，B＝ |x x＝n＋22，n∈Z ，又{ }
|x x＝2n＋1，n∈Z { }
|x x＝n＋2，n∈Z ，所以 A B.
判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法 先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系． 一般地，设 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由 p(x)可推出 q(x)，则 A⊆B；②若由 q(x)可推出 p(x)，则 B⊆A；③若 p(x)，q(x)可互相推出，则 A＝B；④若由p(x)推不出 q(x)，由 q(x)也推不出 p(x)，则集合 A，B 无包含关系． (3)数形结合法 利用数轴或 Venn 图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．
[跟进训练]
1．(多选)下列关系中，正确的有(
) A．0∈{0} B．∅ {0} C．{0,1} {(0,1)} D．{(1,2)}＝{(2,1)} AB [对于 A，集合{0}中含有 1 个元素 0，所以 0∈{0}正确；对于 B，由于空集是任何非空集合的真子集，所以 {0}正确；对于 C，{0,1}是数集，{(0,1)}是点集，所以 C 错误；对于 D，{(1,2)}与{(2,1)}是不同的点集，所以 D 错误．] 2．能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x 2 －x＝0}关系的
Venn 图是(
)
A
B
C
D B [解 x 2 －x＝0 得 x＝1 或 x＝0，故 N＝{0,1}，易得 N M，其对应的 Venn图如选项 B 所示．] 3．已知集合 A＝{x|x 2 －3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
(1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. (1)＝ (2)
(3)
(4)∈ [集合 A 为方程 x 2 －3x＋2＝0 的解集，即 A＝{1,2}，而 C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2} C；(4)2∈C.]
类型 2 子集个数问题 【例 2】
已知 { } 1，2 M⊆ { } 1，2，3，4，5 ，试写出满足条件的所有集合 M. [解] 集合 M 含有元素 1,2，且含有 3,4,5 中的至少一个元素，依据集合元素的个数分类列举如下：
含有 3 个元素：
{ } 1，2，3 ， { } 1，2，4 ， { } 1，2，5 ； 含有 4 个元素：
{ } 1，2，3，4 ， { } 1，2，3，5 ， { } 1，2，4，5 ； 含有 5 个元素：
{ } 1，2，3，4，5 . 故满足条件的集合 M 共有上述 7 个集合．
求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
[跟进训练]
4．已知集合 A＝{－1,0,1}，则含有元素 0 的 A 的子集的个数为(
) A．2 B．4
C．6 D．8 B [根据题意，含有元素 0 的 A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共 4 个．] 5．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A 的所有子集及真子集． [解] ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}， ∴A 的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． A 的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}．
类型 3 集合间的关系的应用 【例 3】
已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且 B⊆A，求实数 m 的取值范围． [解]
当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，得 m≤2， 当 B≠∅时，有 m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋1＜2m－1，解得 2＜m≤4. 综上得 m≤4.
1．对于本例中的集合 A，B，是否存在实数 m 使 A⊆B? [解]
若 A⊆B，则 m＋1<－22m－1>7 ，该不等式组无解，故实数 m 不存在． 2．若将本例中的“A＝{x|－2≤x≤7}”改为“A＝ { } x |
x≤－2，或x≥7 ”，其他条件不变，求实数 m 的取值范围． [解] 当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，得 m≤2，
当 B≠∅时，有 m＋1＜2m－1，2m－1≤－2，或 m＋1＜2m－1，m＋1≥7，解得 m≥6，综上得m≤2 或 m≥6.
由集合的包含关系求参数的方法 (1)当集合为不连续实数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论； (2)当集合为连续实数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点． 注意：(1)不能忽视集合为∅的情形． (2)当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论．
[跟进训练]
6．已知集合 A＝{x|x 2 ＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B A，求 m 的值． [解] A＝{x|x 2 ＋x－6＝0}＝{－3,2}． 因为 B A，所以 B＝{－3}或 B＝{2}或 B＝∅. 当 B＝{－3}时， 由 m·(－3)＋1＝0，得 m＝ 13 . 当 B＝{2}时， 由 m·2＋1＝0，得 m＝－ 12 . 当 B＝∅时，m＝0. 综上所述，m＝ 13 或 m＝－12 或 m＝0.
子集个数的探究 观察下表并回答后面的问题．
集合 B 集合 A 关系 集合 C 的 所有子集 集合 C 的个数 {a} {a，b} B⊆C⊆A {a}，{a，b} 2 {a} {a，b，c} B⊆C⊆A {a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c} 4 {a} {a，b，c，d} B⊆C⊆A {a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d} 8 [问题探究] 1．若集合 A 有 n 个元素，则集合 A 有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？ [提示] 若集合 A 含有 n 个元素，则集合 A 有 2 n 个子集；其真子集要去掉集合 A 本身，故有 2 n －1 个；非空真子集要去掉集合 A 本身与空集，故有 2 n －2个． 2．对于有限集 A，B，C，设集合 A 中含有 n 个元素，集合 B 中有 m 个元素(n，m∈N，且 n>m)． (1)当 B⊆C⊆A 时，满足条件的 C 有多少个？ (2)如果集合 C 分别满足如下条件：B⊆C A，B C⊆A，B C A，那么 C的个数为多少？ [提示] (1)由表格中的集合可知，若 B⊆C⊆A，则集合 C 中一定有集合 B的全部元素，也就是 A 中元素去掉 B 中元素后剩余元素构成的集合的子集，故有 2 n－ m个． (2)①当 B⊆C A 时，在问题(1)的基础上，去掉与 A 集合相等的集合，故满足条件的 C 有 2 n－ m －1 个． ②当 B C⊆A 时，在问题(1)的基础上，去掉与 B 集合相等的集合，故满足条件的 C 有 2 n－ m －1 个． ③当 B C A 时，在问题(1)的基础上，去掉与 A，B 相等的两个集合，故有 2 n－ m －2 个.
1．下列命题中正确的是(
) A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 D．设集合 B⊆A，那么，若 x∉A，则 x∉B D [空集有唯一一个子集，就是其本身，故 A、C 错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故 B 错误；由子集的概念知 D 正确．] 2．已知集合 A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则 A 与 B 之间的最适合的关系是(
) A．A⊆B B．A⊇B
C．A B D．A B D [集合 A 是能被 3 整除的整数组成的集合，集合 B 是能被 6 整除的整数组成的集合，所以 B A.] 3．集合 A＝ { } x∈N |
0≤x<3 真子集的个数是(
) A．3 B．4 C．7 D．8 C [因为 A＝ { } 0，1，2 ，所以其真子集的个数是 2 3 －1＝7.] 4．已知集合 A⊆{0,1,2}，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A的个数为________． 6 [集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有 6 个．] 5．设集合 A＝{1,3，a}，B＝{1,1－2a}，且 B⊆A，则 a 的值为________． －1 或 13
[由题意得 1－2a＝3 或 1－2a＝a， 解得 a＝－1 或 a＝ 13 . 当 a＝－1 时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合条件． 当 a＝ 13 时，A＝ 1，3， 13，B＝ 1， 13，符合条件．
所以 a 的值为－1 或 13 .]
篇六：集合间的基本关系教材分析
的概念及相关运算教学设计 一、 教材分析1.：
知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节；
2. 知识背景：
作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。
3. 知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。
二、 学情分析
1：
．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。
2 ．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的
基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。
三、 教学目标
( 一) 知识与技能目标
1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．
2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。
3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。
( 二) 过程与方法目标
1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．
2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质．
3.
学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想 等。
( 三) 情感态度与价值观目标
1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。
2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的
信心．
3.通过集合概念的学习，让学生体会到数学魅力，增强学习数学的兴趣。
四、 教学重难点 重点：使学生了解集合的含义以及具体的表示方法。理解集合之间包含和相等的含义，能够识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容 难点：1、区别较多的新概念和相应的新符号
2、如何选择适当的方法来准确表示具体的集合
3、集合的运算 五、 教学模式和教学手段 教学模式：集合的学习约为四个课时 1、集合的含义与表示（ 一课时）
本节课采用新知讲授课的教学模式，先熟悉在深入，诱导式教学； 2、集合间的基本关系和集合的基本运算（ 两课时）
引导学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，引导学生类比加减法类比集合之间的关系。降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣。
3、习作课（ 一课时）
手段：教学软件、视频、录像、幻灯片等等设计 六、 教学过程
引导学生有前面课堂的链接，为后续课堂做准备 一般由诸多联系的教学环节结成 复习旧知——新课引入——探索新知——只是扩展——课堂小结——课后作业 思考教学环节的具体细节 确定环节任务如何展开（教师活动、学生活动）
七、 撰写教案
（1）课题；（2）课时（3）课型 说明本堂课属于哪种类别的课（4）教学目标（5）教学重点和难点（6）教学方法（7）教学方法与教学准备（8）教学过程（9）板书设计（10）教学反思
集合的含义与表示教案 一、课题：集合的含义与表示 二、课时：一课时 三、课型：
新知将授课 四、教学目标：
1、通过实例，使学生初步理解结合的含义，知道常用数集的概念和符号记法；
2、体会元素与集合的“属于”关系，了解集合元素的确定性、互异性、无序性；
3、能选择集合不同的语言表示形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
五、教学重点和难点
重点：通过实例，了解结合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
难点：能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
六、教学方法 通过大量的日常生活中的具体实例诱导学生感知集合的含义，并鼓励其大胆的对集合做出直观的描述。诱导加鼓励的新课教学方法。
七、教学环节与教学准备
教学环节：
教学准备：
八、教学过程 一、 知识导向或者情景引入 大家接到录取通知书的时候，上面会有学校通知：8 月 19 日 8 点，新高一年段在学校操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高一学生还是个别学生？ 在这里， 集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是新高一而不是新高二、新高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
我们在初中已经接触到一些集合：
不等式的解集、实数、有理数。那么什么是集合，如何表示一个集合，请大家看教材的：1 1.1.1 集合的含义与表示
二、给学生 5 15 分钟看书，学会预习
日常生活实例引入新课 结合学生的总结，给出书面直观描述 大量实例加深理解 集合的表示方法及特性
例题演练，判别集合 课堂小结，布置作业
三、提问（集合例子）
1 1 、教材第 2 2 页的（3 3 ）- - (8) 例子中元素是什么？集合是什么？
2 2 、X 20XX 年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？
3 3 、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？
4 4 、 一副扑克牌， 元素是什么？集合是什么？
5 5 、《魔兽》游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定
将学生分成几组4 (4 个人一组) ) ，每组提出四个集合的例子和 2 2 个不是集合的例子，对这些例子大家讨论是对是错。
四、关于集合概念的提问
大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给一个定义。
1 1 、那么什么叫元素？集合？
定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。（通俗一点说：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.）
集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A 、 B 、 C 、„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a 、 b 、 c 、„„ 2 2 、 集合中的元素的 有哪些 特征 ？
（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. （这一点教材中的例 1 中有一句话，可举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问 本教室内所有人，这个集合是否有变化）
3 3 、什么叫集合是相等的？
集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4 4 、如何表示 元素与集合的关系？ （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 a∈A （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作 a A 例如：1、扑克牌的黑桃为集合 A，则红心 2 A，黑桃 2∈A
5 5 、 常用数集及其记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆 记作 N， , 2 , 1 , 0 N
（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆 记作 N * 或 N +
， , 3 , 2 , 1* N （3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆 记作 Z , ， ， ， 2 1 0 Z
（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆 记作 Q
, 整数与分数 Q
（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆 记作 R， 数 数轴上所有点所对应的 R
注 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0奎屯王新敞新疆
（2）非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆 记作 N * 或 N +
奎屯王新敞新疆 Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z *
练习：用符号“ ∈”或“ ”填空：
2 2
N
0
N
0
N +
0
Z
3 3
Q Q
2
Q
7
R
1.5
Z Z
五、 集合的表示方法
1 1 、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
2 2 、列举法
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2 ，3x+2，5y 3 -x，x 2 +y 2 }，„； 例 1．（课本例题）
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
用列举法必须注意的事项：
（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从 1 到 100 的所有整数组成的集合：{1，2，3，„，100} 自然数集 N：{1，2，3，4，„,n,„} （3）区分 a 与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.
a 表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示。
3 3 、 描述法
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2 +1}，{直角三角形}，„； 例 2．（课本例 2）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x 2 +3x+2}与 {y|y= x 2 +3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集 Z。
例 集合 } 1 | ) , {(2 x y y x 与集合 } 1 | {2 x y y 是同一个集合吗？ 答：不是奎屯王新敞新疆 因为集合} 1 | ) , {(2 x y y x 是抛物线 12 x y 上所有的点构成的集合，集合 } 1 | {2 x y y = } 1 | { y y
是函数 12 x y 的所有函数值构成的数集奎屯王新敞新疆
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
4、何时用列举法？何时用描述法？ ⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法奎屯王新敞新疆 如：集合 } , 5 , 2 3 , {2 2 3 2y x x y x x
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法奎屯王新敞新疆
如：集合 } 1 | ) , {(2 x y y x ；集合{1000 以内的质数} 六、课堂练习
做练习前，
对集合中元素三个特性再认识：
（1）
确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。
（2）
互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如方程 0 ) 1 (2 x 的解构成的集合为 1 ，而不能记为 1 , 1 。这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。
（3）
无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合 c b a , , 与 a b c , , 是相等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。
1 1 、教材第五页：练习
2 2 、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数奎屯王新敞新疆
（不确定）（2）好心的人奎屯王新敞新疆
（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设 a,b 是非零实数，那么bbaa 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__奎屯王新敞新疆
4、由实数 x,－x,｜x｜,3 3 2 ,x x 所组成的集合，最多含（
A
）奎屯王新敞新疆
A、2 个元素
B、3 个元素
C、4 个元素
D、5 个元素 5、下列关系中正确的是（
C
）
A、 ）
， （ 1 0 0
B、 ）
， （ 1 0 1
C、 1 0 0 ，
D、 1 0 1 ，
6、在数集 x x x 2, 2 中，实数 x 的取值范围是
（来自优化）
7、已知集合 R x x ax x A , 0 1 22，若集合 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围。
（来自优化）
8、下列各组中的两个集合 P 和 Q，表示同一集合的是（
）
A、 3 , 1 , , , 3 , 1 Q P
B、 14159 . 3 , Q P
C、 ) 3 , 2 ( , 3 , 2 Q P
D、 1 , , 1 1 Q N x x x P
9、已知集合 *56NaZ a M ,则 M 是（
）A（题典）
A、 4 , 3 , 2 , 1...
篇七：集合间的基本关系教材分析
章 ：“集合” 教材分析与教学建议 房山教师进修学校中学数学教研室
张吉 这套教材编写的指导思想之一就是， 用近代数学思想处理高中数学内容。
适当地引入集合知识是在中学数学教材中渗透近代数学思想的基础。
这里“渗透” 的意思是， 学习与中学数学内容相关的集合语言， 使中学数学内容表述更加准确， 逻辑更加清楚， 以帮助学生正确的理解和运用中学数学知识。
应注意， 在中学不可能用集合的理论严格地建立中学数学体系。
一、 地位和作用 本章主要有四个内容：
集合的概念、 集合的表示方法、 集合之间的关系、 集合的运算。
集合概念及其基本理论是近代数学的一个重要的基础。
集合论及其所反映的数学思想， 在越来越广泛的领域中得到应用。
集合语言是现代数学的基本语言， 通过学习、 使用集合语言， 有利于学生简洁、 准确地表达数学内容， 高中数中， 要把集合作为为一种语言来学习， 使学生用基本的集合语言表示有关的数学对象， 发展学生运用数学语言交流的能力。
本章是学生学习、 掌握和使用数学语言的基础， 是高中数学学习的出发点， 老师们应高度重视。
本章是高考必考内容之一， 在选择题中都有出现， 但单一的解答题一般不会出现， 而是与其他知识进行综合考查， 比如函数、 不等式、 三角函数、 立体几何、 解析几何等。
在高中数学中， 集合的知识与其他内容有着密切联系， 它是学习、 掌握和使用数学语言的基础， 这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点．
二、 教学内容与要求 1． 课时安排
本章共编排了 2 小节， 教学时间约需 6 课时：
1． 1 集合与集合的表示方法 2 课时 1． 1． 1 集合的概念 1 课时 1． 1． 2 集合的表示方法 1 课时 1． 2 集合之间的关系和运算 3 课时 1． 2． 1 集合之间的关系 1 课时 1． 2． 2 集合的运算 2 课时 小结与复习 1 课时 说明：
本章是高中数学的起始章， 课时安排得又比较紧张， 注意新旧教材法的区别， 不要超课时。
2． 本章的教学要求
1. 了解集合的含义， 会用符号“∈” 或“” 表示元素与集合之间的关系；
2． 能选择自然语言、 图形语言、 集合语言描述不同的具体问题， 感受集合语言的意义与作用。
3． 理解集合的特征性质， 会用集合的特征性质描述一些集合。
4． 理解集合之间的包含与相等的含义， 能识别一些给定集合的子集。
在具体情境中， 了解全集与空集的含义。
5． 理解两个集合的交集与并集的含义， 会求两个简单集合的交集与并集。
理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集。
6． 掌握有关的术语和符号（∩、 ∪ 、 ⊆、 ⊇、 Ф等）
， 会用它们表达集合之间的关系和运算， 能用 Venn 图表达之间的关系和运算。
三、 本章重点、 难点
1.重点：
集合的特征性质描述法及集合之间的相互关系。
2.难点：
使用集合的特征性质描述集合的逻辑含义。
四、 本章的特点
⒈注意初中与高中的衔接， 注意课本教学内容与课时
对于集合的有关概念的引入， 利用学生在初中已学过知识， 学生易于理解的接受； 集合的运算， 可结合一元一次方程， 一元一次不等式的解法等等。
关于交集、 并集的概念， 教科书先从图形表示入手， 让学生有一个直观的认识， 然后给出定义， 再用实例加以说明， 并且， 引出概念的图形也只是采用了一种简明的形式， 而没有画出全部可能出现的情况．
在课本内容基础上， 可适当延伸， 但要注意不能超课时。
⒉重视集合在中学数学学习中的应用
本章是高中数学的基础， 学习本章， 主要目的是为了理解后续章节出现的集合语言， 会用集合语言描述学习中遇到的数学问题， 进而解决这些问题． 像对一些性质、 定理的理解， 对函数的定义域、 值域的描述， 等等．
本章在集合内容的编排上， 既考虑到知识的系统性， 又照顾到学生的可接受性， 并且始终围绕着集合在中学数学学习中的应用这一基本出发点．
在集合这部分， 有关集合运算的内容， 就注意在解方程和不等式方面的应用， 在数学概念的分类方面的应用．
3． 注意数学语言的准确运用 从集合教学开始， 要注意数学语言的规范运用， 主要包括符号的含义、 符号的书写， 符号之间的关系等等。
五． 教材的处理
1. 在初中数学中， 学生已经对数集、 点集等有了一定的感性认识， 学习本节时要结合实例讲清集合的初步知识。
为了运用与巩固集合知识和后续学习的需要（函数的定义域与值域）
打好基础。
为下一章研究函数性质作必要的准备， 起到了承前启后的作用。
因此， 教学中应注意以下几点：
（ 1 ）
概念、 术语的意义要讲清， 集合语言、 集合符号的使用和正确表述要注意。
如， 交、 并、 补运算的定义。
定义这三个运算时， 最好不用或、 且、 非这三个联结词， 特别不要用或， 否则容易引起混乱。
（ 2 ）
集合的概念对学生是第一次接触， 要通过实例， 让学生领悟概念的内涵， 并结合图形， 加强直观性教学。
2． 在教材内容的基础上， 适当地进行拓展 拓展主要包括：
（1）
内容的拓展：
比如集合按元素属性分类； 两个集合与它的交、 并集元素个数之间关系；对偶原理等； （2）
题型的拓展：
教材上全部是解答题， 我们教学时， 设计成选择题、 填空题、 解答题三种类型；（3）
例、 习题的的拓展：
适当补充一些源于课本， 高于课本的例、 习题， 以满足学有余力的学后的需要。
3． 集合之间的关系及其运算， 多借助图形进行说明， 帮助学生理解比较抽象的集合问题 六、 各节具体分析 （一）
第一节：
1． 1 集合的概念 1． 1． 1 集合的概念 1． 本节主要内容：
（1）
集合的有关概念（描述性的概念）
：
①把一些能够确定的不同对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
构成这个集合的每一个对象叫这个集合的一个元素。
集合与元素之间的关系是属于与不属于关系， 即若 x 是集合 A 中元素，Ax， 若 x 不是集合 A 中元素， 记作Ax。
记作②空集：
不含任何元素的集合。
（2）
集合元素的三性：
①确定性：
一个集合的元素， 必须是确定的。
②互异性：
一个集合中的所有元素一定是不相同的。
③无序性：
集合中的元素是不分先后顺序的。
（3）
集合的分类：
集合从两个不同的角度可分类：
①一是按元素多少， 可分为两类。：。：含有无限个元素的集合无限集含有有限个元素的集合有限集 注：
空集是有限集。
②按照元素的性质， 集合分分三类。：。：。：构成元素是图形图形集构成元素是点点集构成元素是数数集 （4）
常用的一些数集的符号表示 ①自然数集：
非负整数全体构成的集合， 记作 N；
②正整数集：
在自然数集内排除 0 的集合， 记作*N或N ；
③整数集：
整数全体构成的集合， 记作 Z；
④有理数集：
有理数全体构成的集合， 记作 Q；
⑤实数集：
实数全体构成的集合， 记作 R。
集合的概念 集合的创始人康托曾这样来描述集合， “把一些确定的， 彼此有区别的， 具体的或想像的东西看作一个整体， 便叫做集合。
” 这个描述， 康托自认为是给集合下了一个定义， 其实不然。
因为诸如整体、 总体、 总合、 集合等等概念都是等价概念。
康托使用集合的等价概念（整体）
来给集合下定义， 因此这是一个同义的反复， 不能算是合乎逻辑的非重言式的定义。
一些逻辑学家想用更原始、 更基本的概念给集合下定义， 但这个愿望迄今还没有实现。
近代公理集合论者， 都放弃了对集合下定义的想法， 把集合作为原始的不定义概念。
请大家注意， 不同的教材对集合概念会有不同的描述。
请大家最好不要作过细的研讨。
对集合运算的一些性质， 教材也只是让学生直观地去理解， 而不进行逻辑地证明。
理解集合概念有两条最为重要：
（1）
把一些对象看作一个整体；
（2）
对一个对象， 能够判别它是否属于这个集合。
至于“无序性” ， “同一个元素只列举一次” 等， 在学习表示法时， 要再向学生说明。
在理解集合的基础上， 让学生熟记一个元素属于和不属于一个集合的符号表示：
， 。
空集：
由方程的无解引入空集概念。
在集合的运算时， 再突出空集的作用。
本教材中将集合分为两类：
有限集和无限集,
空集归入有限集。
有的教材把空集单独列成一类。
2． 本节的重点、 难点 （1）
重点：
集合的有关概念（集合元素的三性的理解）
（2）
难点：
集合的有关概念（集合元素的三性的理解）
3． 例题分析
例 1． 确定下列语句能否确定一个集合？ 并说明为什么？
（1）
全体英文字母； （2）
平方值等于-1 的所有实数； （3）
所有高个子人； （4）
周长为 20cm 的三角形。
解：
（1）
满足集合的概念； （2）
能构成集合， 是空集； （3）
、 （4）
构不成集合， 集合的元素不确定。
例 2． 判断下列语句是否正确？
（1）
由数学 1， 1， 2， 3， 3， 4 能构成集合， 这个集合中有 6 个元素；
（2）
平面直角坐标系中， 所有的点构成集合， 这个集合是点集， 也是无限集；
（3）
所有平行四边形构成集合， 它是图形集， 也是无限集；
（4）
0 是整数集中的元素， 也是自然集中的元素。
解：
（1）
能构成集合， 这个集合有四个元素；
（2）
平面直角坐标系中， 所有的点构成点集， 含有无数个元素， 故又是无限集；
（3）
平行四边形有无数个， 它们构成图形集， 也是无限集；
（4）
0 是整数， 又是自然数， 故 0 是整数集中的元素， 也是自然集中的元素。
例 3． 用符号“、” 填空：
（1）
-1_____N;
(2) 2. 34_____Q;
(3)51_____Z;
(4) 0______ ;
(5) 0____N; (6) _____R.
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1． 1． 2 集合的表示方法
1． 本节主要内容：
（1）
集合的表示方法 ①列举法：
如果一个集合是有限集， 元素又不太多， 常常把集合的所有元素都列举出来， 写在大括号内表示集合的方法。
②物征性质描述法：
如果在集合 I 中， 属于集合 A 的任一个元素 x 都具有性质)(xp， 而不属于集合 A 的元素都不具有性质)(xp， 则性质)(xp叫做集合 A 的一个特征性质。于是集合 A用它的特征性质描述为 )(xpIx （2）
需要注意的是：
①一定要让学生理解什么是一个集合的特征性质。
先看教材中的叙述：
如果在集合 I 中,
属于集合 A 的任一元素 x 都具有性质， 而不属于集合 A 的元素都不具有性质，则性质叫做集合 A 的特征性质。
其中“不属于集合 A 的元素” 可以改为“不属于 A 的对象” 。
上述“集合 A 的特征性质” 等价于：
如果， 则 x 具有性质； 反之， 如果 x 具有性质， 则。
“集合 A 的特征性质” 实质上就是检验一个对象是否属于这个集合的标准（条件或规则）
。
教师应注意， 国家标准对描术法的表示与过去有些不同， 现在的表示是：
。
竖线左边要写出元素（x）
的取值范围。
教材第 8 页中的思考与讨论题， 主要是让学生理解， 一个集合的特征性质并不是唯一的。
一个集合被它所包含的元素唯一确定。
②列举法与特征描述法各有优点， 应该根据具体情况确定采用哪一种表示方法， 但无限集一般不宜用列举法， 除非集合元素呈现一定的规律， 在不易发生误解的情况下， 才可列出几个元素作为代表元素， 其它元素用省略号。
③了解列举法与特征描述法， 是学生学会用集合语言表达数学对象所必需的基本知识。
④在何中， 通常用大写字母表示点， 用小写字母表示点的集合， 要注意区分。
2． 本节重点与难点 （1）
重点：
集合的表示法。
（2）
难点：
集合的特征性质的概念及特征性质描述法正确表示一些简单集合。
3． 例题分析 例 1． 用列举法表示下列集合：
（1）
A= 50xNx
（2） 0652xxxA
（3） 2, 1,yxyxA 解：
（1） 5 , 4 , 3 , 2 , 1A
（2）
A= 3 , 2
（3）, 1 2A 例 2． 用特征性质描述法表示下列集合；
（1）
1 , 1
（2）
大于 3 的全体偶数构成的集合
（3）
方程xy的解构成人集合 （4）
在平面 内， 线段 AB 的垂直平分线 解：
（1）
特征性质描述为：
绝对值等于 1 的实数， 即1x， 用特征性质描述法表示为 1xx （2）
特征性质描述为：Nnnxx,2, 3， 用特征性质描述法表示为Nnnxxx,2, 3 且 （3）
特征性质描述为：xy， 用特征性质描述法表示为 xyyx, （4）
设点 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点， 且点 P 和线段 AB 都在平面 内， 则这个集合的特征性质可描述为 PA=PB， 故这个集合表示为PBPAP平面点 （二）
第二节：
1． 2 集合之间的关系与运算 1． 2． 1 集合之间的关系 1． 本小节主要内容 （1）
子集：
如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素， 则集合 A 叫集合 B 的子集， 记作A， 读作：
“A 包含于 B” 或“B 包含 A” 。
BA 或B 说明：
①如果集合 P 中存在不是集合 Q 的元素， 则集合 P 不包含于 Q， 或 Q 不包含 P， 记作 PQ 或 P Q ②任意一个集合都是它本身的子集， 即AA ③空集是任意一个集合的子集A ④释义：BA 有两种可能：
①A 是 B 的一部分； ②A 与 B 是同一集合， 即 A=BAA . 奎屯王新敞新疆 也就是说， 任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆 即维恩图: 在数学中， 我们经常用封闭的曲线的内部代表集合， 称这种图形为维恩图.
用 Venn 图表示两个集合间的“包含” 关系)(ABBA或如下：
或
（2）
真子集：
若集合 A 中的元素都在集合 B 中， 且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中， 则集合 A 叫集合B 的真子集， 记作 AB（或 B A）， 读作：
A 真包含于 B（或 B 真包含 A）
. 其中“存在元素AxBx且” 的含义也可以简单的理解为BA ， 对于BA 有两种可能：
①A 是 B的一部分； ②A 与 B 是同一集合， 即 A=B， 而 A
B 仅表示 A 是 B 的一部分， 且 BA .用维恩图表示为：
A B
B
A
B
A
（3）
相等关系 若ABBA且， 则BA 中的元素是一样的， 因此BA .
即 ABBABA. 如果给定两个集合 A 和 B， 对任意一个对象 x,
如果,
则有， 并且如果,
则有， 我们就可断定 A=B。
例如和， 它们所描述的都是集合{-1， 1} ， 因此 A = B。
（4）
若集...
篇八：集合间的基本关系教材分析
1.1.2 集合间的基本关系说课稿一、说教材（教材分析+ + 课标） 教材分析（教材分析（1 1 ）本节内容在教材中的地位和作用《 集合间的基本关系 》 是集合的含义与表示在知识上的延伸和发展，同时，这部分内容较集合间的基本关系 》 是集合的含义与表示在知识上的延伸和发展，同时，这部分内容较好地反映集合的基础知识与集合之间的内在联系，蕴含着类比迁移的认知方法、数形结合的数学思想，能较好地培养学生的观察能力、概括能力。系，蕴含着类比迁移的认知方法、数形结合的数学思想，能较好地培养学生的观察能力、概括能力。
（2 2 ）课标解读课标要求：
“ 理解集合之间包含与相等的含义课标要求：
“ 理解集合之间包含与相等的含义, , 能识别给定集合的子集 ” 。解读：要达到这个目标，就要掌握集合间能识别给定集合的子集 ” 。解读：要达到这个目标，就要掌握集合间、 有 、 符 ， 并 的包含和相等的概念 、 有关术语 、 符号 ， 并会使用它们表达集合之间的关系。
情 分 析 二、学 情 分 析通过前两节课的教学，学生对集合的含义及其表示已有了一定的理解，主要体现在三个层面：知识层面：学生已初步理解了集合的含义。能力层面：学生已经初步掌握了用列通过前两节课的教学，学生对集合的含义及其表示已有了一定的理解，主要体现在三个层面：知识层面：学生已初步理解了集合的含义。能力层面：学生已经初步掌握了用列、 常 举法和描述法来表示一些简单的 、 常见的集合，初步学会从集合的角度来看问题。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面还要逐步培养。集合，初步学会从集合的角度来看问题。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面还要逐步培养。
三、教学目标分析知识目标- -- 掌握集合的包含和相等的概念、有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系，熟悉掌握集合的包含和相等的概念、有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系，熟悉 Venn 图表达集合间的包含关系，了解空集的概念和意义。能力目标图表达集合间的包含关系，了解空集的概念和意义。能力目标- -- 通过实例分析，获知两个集合， 提 。
培 间的包含与相等的关系 ， 提炼出概念 。
培养学生 “ 从具体到抽象 ” 的思维能力。情感目标养学生 “ 从具体到抽象 ” 的思维能力。情感目标- -- 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情。创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情。
四、教学构思 由教材第6 6 页的思考引入，然后出示实例，让学生观察、思考、概括，通过提问学生，不断修正认识，得出子集的概念。运用子页的思考引入，然后出示实例，让学生观察、思考、概括，通过提问学生，不断修正认识，得出子集的概念。运用子， 进 集的知识来认识集合的相等 ， 进而引出真子集的概念，接着通过实际例子引出空集及其性质，最后通过例题和练习巩固本节课所学知识。子集的概念，接着通过实际例子引出空集及其性质，最后通过例题和练习巩固本节课所学知识。
五、重难点分析 重点：子集、真子集、空集的概念。 难点：元素与集合的属于关系和集合与、 符 ； 对 集合间的包含关系的区别 、 符号表示 ； 对空集的理解。
六、教法与学法分析（一）学法及学生活动学生在教师的组织引导下，通过类比实数之间的大小关系、观察实例，归纳、抽象、合作交流、练习等逐步从陌生到熟悉，从初步理解到掌握知识。学生在教师的组织引导下，通过类比实数之间的大小关系、观察实例，归纳、抽象、合作交流、练习等逐步从陌生到熟悉，从初步理解到掌握知识。（二）教法按从具体到抽象，从特殊到一般的原则，一， 方面利用实例，引入集合的包含关系， 从而形成子集、真子集、集合相等、空集等概念 . 另一方面借助 Venn 图形象直观地表示集合的包含关系，帮助学生理解。按从具体到抽象，从特殊到一般的原则，一， 方面利用实例，引入集合的包含关系， 从而形成子集、真子集、集合相等、空集等概念 . 另一方面借助 Venn 图形象直观地表示集合的包含关系，帮助学生理解。
七、教学程序（一）类比实数间的关系，提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否也具有类似的关系？
（二）概念形成 通过实例的共性探究，初步形成集合间的包含、相等的概念。教师借机引导学生得出子集的定义。然后教师让学生用通过实例的共性探究，初步形成集合间的包含、相等的概念。教师借机引导学生得出子集的定义。然后教师让学生用 Venn 图表示集合之间的包含关系。附：图表示集合之间的包含关系。附：示例1 1 观察下面三组集合 你能发现每组中两个集合A B 示例1 1 ：观察下面三组集合，你能发现每组中两个集合间的关系吗？（1 1 ）
A = {1 ，2 2 ， 3} ， B = {1 ，2 2 ，3 3 ，4 4 ， 5} ；（2 2 ）
A = {x x | x 清镇一中高一（ 27 ）班的女生} } ，B = {x x | x 清镇一中高一（ 27 ）班的学生} } ；（3 3 ）
C = {x x | x 是两条边相等的三角形} } ，D = {x x | | x 是等腰三角形. }.
（三）进一步深化概念通过实例2 2 进一步深化子集的概念和记法，并引导学生得出集合相等、真子集的概念附：进一步深化子集的概念和记法，并引导学生得出集合相等、真子集的概念附： 示例2 2 ：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1 1 ）
A = Z Z ， B = N ；（2 2 ）
A = {x x| x x 是 长方形} } ，B = {x x| x x 平行四边形} } ；（3 3 ）
A={x x| | x x 2 2 – –3 3x x +2=0} ， B ={1 ， 2}.
（四）空集的概念及其性质通过实例理解空集的意义并给出空集的性质附：通过实例理解空集的意义并给出空集的性质附：示例 3
考察下列集合. 指出集合中的元素是什么？B = {x | x x 2 2 + 1 = = 0 0 ， x x ∈ R R. }.引导学生得出空集的概念及其性质 规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集 . .
（ 五）例题分析（1 1 ）写出集合{ {a a 、b b} } 的所有子集；（2 2 ）写出集合{ {a a 、b b 、c c} } 的所有子集；（3 3 ）写出集合{ {a a 、 b b 、 c c 、 d d} } 的所有子集；教师列表让学生填空，学生很容易得出规律：教师总结并板书：一般地：集合A A 含有n n 个元素，则A A 的子集共有2 2 n n 个 .A 的真子集共有2 2 n n – – 1 1 个. .（六）学生练习教材第7 7页 页 2 2 、3 3 （ 此题第（3 3 ）题估计学生困难大，重点点评）题估计学生困难大，重点点评 ）
（七）课堂小结教师请学生总结本课所学知识和方法（八）作业布置习题 1.1
A 组5 ， ， B B 组 组 1
预习：集合的运算备用例题：（层次好的班级选用）预习：集合的运算备用例题：（层次好的班级选用）例2 设集合 ， ,若 ，求实数 的值.例2 设集合 ， ,若 ，求实数 的值.2{2, } A a {1,2, } B a A B a例1设集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围.例1设集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围.{ | 2 1} A x x { |0 1} B x x a B A a
八、媒体使用分析 本节课运用课件，用幻灯片出示三个实例和例题，以节约教学时间
九、目标达成情况 通过这样的教学设计，充分让学生动脑思考、动手练习，合作交流，预计 90℅ 的学生能达到本节课的教学目标。没能达到教学目标的学生可以通过课后小组互助或者教师的帮助进一步弥补。
篇九：集合间的基本关系教材分析
ect;1.2集合间的基本关系 一、教学目标
（一）知识与技能
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（2）理解子集、真子集、空集的概念；
（3）能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
（二）过程与方法 （1）通过类比实数得到集合间的基本关系体会类比对发现新结论的作用。
（2）通过探究、思考，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感态度价值观
（1）培养学生学习数学的兴趣和探索精神，并让他们真实地感受到数学的简洁美。
（2）培养学生主动学习的习惯，提高合作交流能力和团结协作精神。
二、教学重点与难点
重点：集合间的包含关系，子集、真子集的概念
难点：属于关系与包含关系的区别，空集的含义。
三、教学方法
独立观察、合作交流与教师引导相结合。
四、教学用具
多媒体辅助教学
五、教学过程
（一）创设问题情景引入新课
1 歌曲《白马非马》：那不是歌，那是孤单的歌，这白马非马的逻辑鲜有附和，唱着什么，故事里多少曲折，熙来攘往中几人记得。
故事《白马非马》：春秋战国时代的名家代表人之一的公孙龙子有许多有趣的诡论，其中最为有名的要算是白马非马论了。相传的故事大概是这样的，有一天公孙龙子骑着一匹白马要进城，该城门的看守官说，依照规定马不可以进城。于是公孙龙子就开始他的论证 – 白马非马，最后他说服了守城官，于是就骑着他的 (不是马的) 白马进城去了。
2 类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
关
系 特
殊 结
论 实数 a b
a b
a b
0 0 a a （ 非负）
0 a
a （ 正数）
a a
, a b b c a c 且 则
集合
（二）合作探究、自主学习集合间的基本关系 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ (1) {1,2,3}, {1,2,3,4,5} A B ； (2)设 A 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；
(3)设 { | }, { | }; A x x B x x 是两条边相等的三角形 是等腰三角形
(4){ }, { } A B 马棚中的白马 马棚中的马 问题 1：
：这几个例子中，集合 A 中元素与集合 B 中的元素有什么关系？试分别说明。
结论 1 ：子集：一般地，对于两个集合 A,B，如果集合 A 中
一个元素都是集合 B 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合 B 的 子集，记作：
（或 B A）读作：“A 包含于B”（或 B 包含 A）. 符号语言：对任意 B x A x 的 ，都有 则A B B x A x 的 ，都有
图形语言（Venn 图）
：
说明：
（1）当集合 A 不包含于集合 B 时记作 A B ；
（ 2）Venn 图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。
（3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言 问题 2：（3）中集合 B 中元素与集合 A 中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？与实数中的结论“若, , a b b a a b 且 则 ”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 结论 2：相等：若 A B B A 且 ，则 A B ， 中的元素是一样的，因此 A B . 符号语言：
, A B A B B A 且
图形语言：
问题 3：（1）中集合 B 中元素与集合 A 中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？ 结论 3：真子集：若集合 A B ，存在元素 x B x A ，且 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset），记作：A
B（或 B
A），读作：A（B）
B
A A（B）
A 真包含于 B（或 B 真包含 A）. 图形语言（Venn 图）
：
符号语言：
A B ，存在元素 x B x A ，且
A
B A B 有两种可能：① AB ② A
B 问题 4：（4）中若马棚中没有白马 A 中的元素有哪些？若马棚中没有马 B 中的元素有哪些？ 结论 4：空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 。
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
问题 5：：能否说任何一个集合是它本身的子集，即 A A ?对于集合 A，B，C，如果 A B，B C，那么集合 A 与 C 有什么关系? 结论 5: （1）
AA （2）
AB 且B A,则A C
思考下列问题. （1）符号“ a A ”与“ { } a A ”有什么区别？试举例说明. 练习：课后第 2 题 例 1：写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集为 ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ø ,{a}，{b}. 练习：写出集合 , , a b c 的所有子集 集合 元素个数 子集个数
a
, a b
, , a b c
B
A
, , , a b c d
n 个元素
小结：根据表格可得：有 n 个元素的集合的子集个数为
个，真子集个数为
个。
例 2：已知集合 } 5 | { x a x A ， x x B | { ≥ } 2 ，且满足 B A ，求实数a 的取值范围。
分析：集合 } 5 | { x a x A 可能是空集吗？什么时候为空集？集合} 5 | { x a x A
不是空集时，a 与 2 的关系怎样？ 解：（1）
5 a 时， A ，满足题意； （2）
5 a 时，若 B A ，则 2 a ，所以 5 2 a ， 综上， 2 a . 小结：分类讨论之前应先确定分类标准，注意空集的情况。
练习：已知 }, 3 2 1 | { }, 3 1 | { a x a x B x x A
若A B ，求实数 a 的范围. 学习评价
1. 下列结论正确的是（
）.
A. A
B. {0}
C. {1,2}Z
D. {0} {0,1} 2. 设 1 , A x x B x x a ，且A B ，则实数 a 的取值范围为（
）.
A. 1 a
B. 1 a
C. 1 a
D. 1 a 3. 若2{1,2} { | 0} x x bx c ，则（
）.
A. 3, 2 b c
B. 3, 2 b c
C. 2, 3 b c
D. 2, 3 b c 4. 满足} , , , { } , { d c b a A b a 的集合 A 有
个. 5. 设集合{ }, { }, { } A B C 四边形 平行四边形 矩形，{ } D 正方形，则它们之间的关系是
，并用 Venn 图表示. 归纳小结，强化思想 【 总结提升 】
学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来
1. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 2. 了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3. 涉及 A B 时，不要忘记讨论 A 为空集的情况。
4. 类比方法，分类讨论与数形结合思想。
学情分析
集合的基本运算是学生如高中后接触到的第一部分数学知识。学生在小学和初中阶段已经接触过与集合有关的问题，学生入手较易。这部分内容贴近生活与实际联系密切，学生有一定的学习兴趣和愿望。
另一方面，学生从初中阶段到高中阶段，数学思维应有一个适应的过程，再加上高中阶段知识容量大，学习速度相对较快，部分学生不能尽快适应高中数学的学习，在逻辑思维和抽象概括能力方面有所欠缺。
所执教班级的学生普遍存在数学基础知识较差，学数学没有很好的方法，对数学思维存在较大困难，学习习惯也不太好，执教难度相对较大。
效果分析
教学目标基本达成，通过 5 个问题的讨论和交流，学生能够掌握两个集合的基本关系，对图形语言符号语言有了更深的理解，有关的结论基本掌握。
学生初步具有合作交流，共同探究的意识，对所学知识在独立思
考的基础上，对疑难问题在小组内进行讨论，发表自己的观点。
师生之间有对话、有交流，但不够充分学生思维的活跃程度不够，对高中阶段的学习还有不适应的地方。
教学过程留给学生的时间偏少，不利于培养学生积极参与意识，养成良好的思维习惯。
教材分析
本节内容选自新人教版 A 版高中数学必修 1 第一章的部分，在此之前，学习了集合的基本概念，元素与集合之间的关系和集合的表示方法；在上一节课的基础上通过类比实数间的关系学习本节内容。在近几年的高考中主要考察集合的基本运算，以基础题为主，本节内容是为集合的运算做基础，因此本节内容起着承上启下的作用。
这部分内容主要是通过与实数的类比得到集合间的基本关系，教材突出表示集合以及集合间的基本关系三种语言，让学生学会用符号语言，图形语言来表示数学问题；教材中强调让学生多举出几种基本关系的实例，已达到学生理解知识的目的，突出类比的方法，分类讨论、数形结合的数学思想。
评测练习
1. 下列结论正确的是（
）。
A. A
B. {0}
C. {1,2}Z
D. {0} {0,1} 2. 设 1 , A x x B x x a ，且A B ，则实数 a 的取值范围为（
）。
A. 1 a
B. 1 a
C. 1 a
D. 1 a 3. 若2{1,2} { | 0} x x bx c ，则（
）。
A. 3, 2 b c
B. 3, 2 b c
C. 2, 3 b c
D. 2, 3 b c 4. 满足} , , , { } , { d c b a A b a 的集合 A 有
个。
5. 设集合{ }, { }, { } A B C 四边形 平行四边形 矩形，{ } D 正方形，则它们之间的关系是
，并用 Venn 图表示。
课后反思
集合间的基本关系是在前面学习了集合的概念、表示方法及集合与元素的关系后来研究集合之间的一种关系，它为后面学好集合的运算起着非常重要的作用。从事这一节教学时，我首先根据思考利用歌曲《白马非马》和故事《白马非马》引入集合之间有何关系，利用类比的思想，借助表格让学生明确类比的方向。通过例子说明集合有包含相等等关系，引入本节课的内容。
讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解概念中的关键字。通过反例深刻理解概念中关键字并记住。同时，对概念的三种语言进行点明，概念用文字语言，符号语言及图形语言有机结合，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。
上课时我还注意将抽象概念与实例相结合，鼓励同学们积极发言，举例子来理解概念，尤其是空集的例子。学生大多举的是方程无解的例子。有的认为{0}是空集，组织学生讨论，让学生自己辩论后认为它不是空集，加深学生的理解。最后，通过学生完成学案上的 5 个问题，得到本节课的主要知识点。
自己的讲解比例显得有点多，留给学生的思考时间太少；板书的
设计还能更完整和美观一些；集合间的关系的实例讲解和让学生举例较少，暴露出来自己的教学基本功方面的欠缺。下一步应该多让学生自学，通过例子、各小组讨论，讲解概念、关键字，得出各自的性质。同时我在课堂更大限度的还给学生，充分发挥学生的主动积极性。加强学习，提高自己的教学基本功。
课标分析
通过对课程标准的学习制订本节课的教学目标，确定本节课的重点、难点如下：
一、教学目标
（一）知识与技能
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（2）理解子集、真子集、空集的概念；
（3）能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
（二）过程与方法 （1）通过类比实数得到集合间的基本关系体会类比对发现新结论的作用。
（2）通过探究、思考，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感态度价值观
（1）培养学生学习数学的兴趣和探索精神，并让他们真实地感受到数学的简洁美。
（2）培养学生主动学习的习惯，提高合作交流能力和团结协作精神。
二、教学重点与难点
重点：集合间的包含关系，子集、真子集的概念
难点：属于关系与包含关系的区别，空集的含义。
推荐访问:集合间的基本关系教材分析 集合 教材 关系
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