巧借数学知识,解答物理难题
许 铮
(福建省福州市福州英才中学,福建 福州 350026)
数学知识是学生学习一切理科知识的基础,主要研究常见的空间与数量关系,是解决理科类题目的一个不可或缺的有力工具[1].
基于整体视角来看,数学知识包括几何和代数两个部分,初中时期以学习平面几何知识为主,主要研究各种图形的位置关系和空间形式,虽然较为浅显,但是几何图形十分直观和形象,能够清晰明了地呈现信息.针对初中物理解题教学而言,当碰到一些光学、力学方面的难题时,往往会涉及到分析图形,这时教师可提示学生巧借平面几何知识进行分析和研究,使其在较短的时间内就能够找到准确的解题思路,从而帮助他们顺利处理掉难题[2].
图1 光路图 图2 光路图
解析针对第(1)问,学生在画光路图的时候要同时用到光学知识与数学中的平面几何知识;针对第(2)问,题目中已经提示要运用几何相关知识证明等式成立,要用到平行和相似三角形等数学知识.
图3 光路图
在初中物理教学中,不少物理量与公式都成比例形式,当碰到部分难题时,教师可指导学生巧妙借用比值、比例知识进行解析,找到自变量且带入到公式之中,结合因变量存在的比例关系解决问题[3].
例2如图4所示,如果该电路中电源电压始终不变,当开关S接通a时,电流表A1与A2的示数比为5:7,当开关S接通b时,它们的示数比是3:4,请问电阻R2与R3的比是多少?
图4 电路图
解析当开关S接不同的位置时两个电流表示数的比值不一样,根据题目中提供的条件,学生可以利用比例相关知识进行计算和转化.
初中阶段,教师可引领学生巧妙使用方程知识解答难题,先找出题目中存在的等量关系,再结合题意列出相应的方程或方程组,使其通过对方程或方程组的求解得出未知参数,从而得到答案[4].
例3假如把两个定值电阻R1与R2采用某种特殊方式接入到同一个电路当中,电阻R1的电功率是12 W,然后改变方式继续连接起来,仍然接入到之前电路中,此时电路中的总电流为9 A,电阻R1的电功率是108 W,请求出R1与R2的阻值大小.
解析题干中给出两种不同的定值电阻连接方式,学生可以分别找出其中的等量关系,据此建立出相应的方程组,从而获取未知数的值.
数形结合是一种极为重要的思想方法,不仅可以用来解答数学试题,还能够应用至物理试题之中,揭示“数”与“图形”之间的关系,将数量与图形之间建立好对应关系,从中找到解题的切入点[5].
例4如图5,在这一电路中,电源两端电压是一个恒定值,闭合开关S后对滑动变阻器进行调节,从电流表与电压表上获得多组数据,在坐标轴上画出U-I图像,如图6所示.
图5 电路图 图6 U-I图像
(1)结合图像变化规律可知,在图6中电压表V2的读数变化图像应是____(A或B);
(2)结合题中信息能够求出电源两端的电压大小是____V;
(3)请求出电阻R1的阻值大小是____Ω;当移动滑动变阻器时,当它的阻值是____Ω时,电流表的读数是0.2 A.
解析教师可提示学生基于数形结合思想切入,将题干中的文字描述同图像相对照,让他们找到解题的突破口.
一些初中物理题目相对繁琐复杂,通过常规的正向思考很难快速找到解题的关键线索,以致于陷入到困境之中,这时,初中物理教师可引导学生巧妙应用逆向思维,学会转变角度,使其从问题的反方向或者结论视角展开逆向思考,另辟蹊径,迅速、准确找到解题突破口,物理难题自然也就迎刃而解[7].
例6已知一辆装满货物的大卡车总重量为35 000 N,它以10 m/s的速度匀速行驶在水平路面上,行驶10分钟以后,这辆大卡车受到的阻力是3 000 N,那么在大卡车行驶的这10分钟内,发动机所产生的牵引力对车的作用是多少?大卡车的功率是多大?
解析处理这一难题时,教师提醒学生基于逆向视角切入,先使用距离公式S=vt计算出这辆大卡车所行驶的总路程,再结合力的作用是相互的这一物理原理分析与计算,即可求出准确结果.
具体解答方式如下:这辆大卡车在10分钟内行驶的路程为S=vt=10 m/s×600 s=6 000 m,在匀速运动时根据“力的作用是相互的”可知大卡车受到的牵引力和阻力大小一样,即为F=f=3 000 N,牵引力对大卡车所做的功W=Fs=3 000 N×6 000 m=1.8×107J,则大卡车的功率P=Wt=30 000 W.
综上所述,数学知识可应用至初中物理解题中,教师需把握好数学知识与物理解题之间的密切关系与衔接之处.在平常解题教学中,要求学生除利用物理学科知识以外,还需考虑怎么巧借数学知识展开解题,使其灵活使用数学思维解答物理难题,逐步提高他们的物理解题能力.
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